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sich aus den Abständen dieser Punkte von der Achse genau konstruieren lässt: 
„Durch zwei zugeordnete du E: ist die Lage eines Punktes voll- 
ständig bestimmt“. Die Punkte p, q, r,'s ..., gegeben durch die Projektionen 
P^ qq^ rr^ ss" (Ti id liegen resp. im 3., 2., 4, 1. Quadranten, ihre Ab- 
stinde von 33, sind p, p^, qy q^, r; r^, sj s", von P, Do p^ 49, T1, Sa 
Denken wir uns die 4 durch die Aufriss- und Grundrissebene gebildeten 
Raumteile halbiert, so erhalten wir zwei Ebenen (vgl. Fig. 168) H, und H,, deren 
Punkte sich dadurch auszeichnen, dass sie gleiche Hóhen, mithin auch gleiche 
Ordinaten haben, daher müssen zugeordnete Projektionen von Punkten der Ebene 
H, z. B. t und x symmetrisch zur Achse liegen, solehe von Punkten der Ebene 
H, z. B. u und v aber zusammenfallen (Fig. 170). 
Fig. 171. Fig. 172 
  
  
  
Liegen räumliche Punkte in einer der beiden 
Projektionsebenen, so sind sie in Bezug auf 
diese Ebenen ihre eigene Projektion, 
ordneten liegen auf der Achse (Fig. 170). 
  
  
die zuge- 
Projektionen von gegebenen Strecken. Um eine Gerade auf eine Ebene 95; 
zu projizieren (Fig. 171), ziehe man von sümtlichen Punkten derselben Proji- 
zierende auf die Ebene %, und verbinde deren Fusspunkte miteinander. Die so 
erzeugte Projektion ist offenbar der Schnitt der Projektionsebene mit einer zu ihr 
senkrechten, durch die Gerade führenden Ebene &, der projizierenden Ebene der 
Raumgeraden. Da sich aber zwei Ebenen nur in einer Geraden schneiden können, 
so ist die Projektion einer Geraden wieder eine Gerade, die, solange die 
Raumgerade schief zur Ebene liegt, kürzer als jene sein muss. Ds aber Lage und 
Linge einer Geraden durch ihre Endpunkte gegeben sind, so bestimmt man auch 
die Projektion einer Geraden auf eine Ebene dadurch, dass man nur die End- 
punkte projiziert und die Projektionen derselben miteinander verbindet. Sind die 
Abstände zweier Punkte der Geraden von der Projektionsebene ungleich, so liegt 
die Gerade schief zur Projektionsebene, die Projektion ist kürzer wie die Gerade 
(a‘b‘< ab); sind zwei beliebige Punkthöhen gleich, so sind es auch die Höhen 
aller übrigen Punkte, die Gerade liegt parallel zur Projektionsebene, die Projektion 
giebt die wahre Länge der Raumgeraden an (Fig. 172). Steht die Raumgerade 
-L zur Projektionsebene, so ist ihre Projektion ein Punkt. Die Projektionen 
von parallelen Raumgeraden sind wieder parallele Gerade (Fig. 172). 
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