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sich aus den Abständen dieser Punkte von der Achse genau konstruieren lässt:
„Durch zwei zugeordnete du E: ist die Lage eines Punktes voll-
ständig bestimmt“. Die Punkte p, q, r,'s ..., gegeben durch die Projektionen
P^ qq^ rr^ ss" (Ti id liegen resp. im 3., 2., 4, 1. Quadranten, ihre Ab-
stinde von 33, sind p, p^, qy q^, r; r^, sj s", von P, Do p^ 49, T1, Sa
Denken wir uns die 4 durch die Aufriss- und Grundrissebene gebildeten
Raumteile halbiert, so erhalten wir zwei Ebenen (vgl. Fig. 168) H, und H,, deren
Punkte sich dadurch auszeichnen, dass sie gleiche Hóhen, mithin auch gleiche
Ordinaten haben, daher müssen zugeordnete Projektionen von Punkten der Ebene
H, z. B. t und x symmetrisch zur Achse liegen, solehe von Punkten der Ebene
H, z. B. u und v aber zusammenfallen (Fig. 170).
Fig. 171. Fig. 172
Liegen räumliche Punkte in einer der beiden
Projektionsebenen, so sind sie in Bezug auf
diese Ebenen ihre eigene Projektion,
ordneten liegen auf der Achse (Fig. 170).
die zuge-
Projektionen von gegebenen Strecken. Um eine Gerade auf eine Ebene 95;
zu projizieren (Fig. 171), ziehe man von sümtlichen Punkten derselben Proji-
zierende auf die Ebene %, und verbinde deren Fusspunkte miteinander. Die so
erzeugte Projektion ist offenbar der Schnitt der Projektionsebene mit einer zu ihr
senkrechten, durch die Gerade führenden Ebene &, der projizierenden Ebene der
Raumgeraden. Da sich aber zwei Ebenen nur in einer Geraden schneiden können,
so ist die Projektion einer Geraden wieder eine Gerade, die, solange die
Raumgerade schief zur Ebene liegt, kürzer als jene sein muss. Ds aber Lage und
Linge einer Geraden durch ihre Endpunkte gegeben sind, so bestimmt man auch
die Projektion einer Geraden auf eine Ebene dadurch, dass man nur die End-
punkte projiziert und die Projektionen derselben miteinander verbindet. Sind die
Abstände zweier Punkte der Geraden von der Projektionsebene ungleich, so liegt
die Gerade schief zur Projektionsebene, die Projektion ist kürzer wie die Gerade
(a‘b‘< ab); sind zwei beliebige Punkthöhen gleich, so sind es auch die Höhen
aller übrigen Punkte, die Gerade liegt parallel zur Projektionsebene, die Projektion
giebt die wahre Länge der Raumgeraden an (Fig. 172). Steht die Raumgerade
-L zur Projektionsebene, so ist ihre Projektion ein Punkt. Die Projektionen
von parallelen Raumgeraden sind wieder parallele Gerade (Fig. 172).
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