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tragenen Punkte, ausgenommen die, welche der Grundfläche des Körpers an- 
gehören, sind die Fusspunkte von Senkrechten, deren Längen dem geo- 
metrischen Aufriss zu entnehmen sind. Der in Fig. 227 dargestellte Körper hat 
in seinem untern Teil die Gestalt eines vierseitigen Prismas, im oberen die eines 
achtseitigen Prismas und schliesst mit einer achtseitigen Pyramide ab. Die Pro- 
jektionen der Pyramidenspitze z. B. findet man, indem man (S,) s, in Fig. 228 b = (8) x 
in Fig. 228a macht, die Senkrechte in s, zu (í, — s" s," in Fig. 227 und schliess- 
lich s in Fig. 228b auf (%,) projiziert. Wird nun auf x (s) in Fig. 228a die 
Lünge (€,) s' aus Fig. 228b übertragen, so ist s' in ersterer Figur die 1. Projek- 
tion der Pyramidenspitze. Die 2. Projektion s" ist konstruierbar aus der Lage s' 
und der ersten Hóhe der Spitze, welche durch die Lünge ss — O, in Fig. 228b 
gegeben ist. 
Die schiefe und orthogonale axonometrische Projektion. (Axonometrie.) 
Lösung 3. Neben den beiden ersten durch die Lósungen 1 und 2 ange- 
gebenen Verfahren zur Darstellung räumlicher Gebilde findet häufig noch eine 
dritte, ebenfalls auf Parallelprojektion beruhende Methode Anwendung, welche sich 
von den ersteren dadurch unterscheidet, dass sie sich nur einer einzigen Bildebene 
bedient und gestattet, die gewünschte Projektion direkt aus der geometrischen ohne 
besondere Zwischenkonstruktion herzustellen. Die Lage eines Punktes im Raume 
kann dadurch bestimmt werden, dass man ihn auf 3 Ebenen projiziert, welche im 
Raum eine unveränderliche Lage einnehmen, auf einander senkrecht stehen und 
sich nach dreien auf einander senkrecht stehenden Geraden schneiden (Fig. 229). 
Drei solche Ebenen bilden rechtwinkliges Koordinatensystem; die Ebenen G, 
€, € sind die Koordinatenebenen, ihre Schnittlinien x, y, z die Koordinaten- 
achsen, der Schnittpunkt derselben O, der Anfangspunkt oder Ursprung des 
Systems. Punkt O bildet stets den Ausgangspunkt für alle auf den Achsen vor- 
zunehmenden Messungen. 
Die von einem räumlichen Punkte p auf die Ebenen gefällten Lote x, y, Z, 
deren Bezeichnung derjenigen entspricht, die die ihnen parallel laufenden Achsen 
führen, sind die Linien, welche die Koordinaten dieses Punktes bilden, durch 
welche, wenn man ihre Längen kennt, die Lage des Punktes konstruierbar ist. 
Denkt man sich durch je zwei dieser Lote eine Ebene gelegt und diese drei Ebenen 
so weit ausgedehnt, dass sie die Koordinatenebenen schneiden, so muss das auf 
einer Achse abgeschnittene Stück, begrenzt vom Ursprung O und dem Sehnitt- 
punkt der sie schneidenden Ebene, gleich dem Lote des Punktes p sein, welches 
der Achse parallel läuft. Fügt man daher die Koordinaten x, y, z eines Punktes p, 
von O beginnend, in irgend einer Reihenfolge aber in den vorgeschriebenen Rich- 
tungen zu einem rüumlichen polygonalen Zuge (es giebt deren 6) aneinander, so 
muss der Endpunkt eines solchen Koordinatenzuges immer der Punkt p sein (vgl. 
Fig. 229). 
Ist dieses mit dem Punkte p fest verbundene Ebenesystem beliebig im Raum 
gelegen und wird es schief oder senkrecht auf eine beliebige 4. Ebene projiziert, 
so muss sich die Projektion des Punktes p ermitteln lassen aus der Projektion 
eines der eben erwähnten polygonalen Züge, welche konstruierbar sind, wenn man 
die Projektionen der drei Koordinatenachsen X‘, Y‘, Z‘ und zugleich die der Koor-