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Zum Beweise dieses Satzes sei auch der projizierende Strahl des Schnitt-
punktes gezogen —h, (h;), dann ist s, auch | h, (s, | h,), da s, (s,) aber | ist,
so muss s, (s) | zur Ebene lh, (lh,) sein, also auch zu der Geraden, welche
durch den Scheitel in der Ebene Ih, (1h,)
E UBL CB) gezogen werden kann. Die
d," Projektion dieses Winkels kann nur ein
gleich grosser, d. h. ein rechter sein; es
muss daher die Projektion des Lotes l' (1^)
die Projektion von s, (s;), eine 1. (2.) Haupt-
gerade, welche | &, (&;) ist, | schneiden,
also auch letztere Linie S, (S,). Mithin
gilt folgender Satz:
N
M jn Die Projektionen einer Ge-
^ J d' 2
raden l, welche auf einer gegebenen
Ebene senkrecht steht, schneiden
die gleichnamigen Spuren dieser
Ebene rechtwinklig.“
Fig. 298.
Aufgabe 3. Von einem gegebenen
Punkte P ist die Senkrechte auf eine
E durch ihre Spuren gegebene Ebene zu
" fällen; auch ist der Abstand des Punktes
Fig. 299. von der Ebene zu bestimmen (Fig. 299
u. 300). Nach Aufgabe 2 sind die
Projektionen der Senkrechten einer
Ebene rechtwinklig zu den gleich-
namigen Spuren derselben; man be-
stimmt daher eine Senkrechte der
Ebene, wenn man von den Projek-
tionen des Punktes auf die gleich-
namigen Spuren die Senkrechten
füllt. Der Fusspunkt derselben wird
nach dem für die Aufgabe 1 an-
gegebenen Konstruktionsverfahren ge-
. funden.
Um die wahre Länge der
Strecke des Lotes zwischen dem
räumlichen Punkt und seinem Fuss-
punkt zu erhalten, verfahre entweder
so, wie auf Seite 136 u. 137 angegeben,
oder aber betrachte die eine Projektion des Lotes z. B. l' als erste Projektion der
l. projizierenden Ebene von 1, welche die Ebene € in einer ersten Falllinie
schneidet. Diese Falllinie und den räumlichen Punkt P lege in die 1. Projektions-
ebene um (Fig. 300), dann ist das von dem umgelegten Punkt auf die umgelegte
Falllinie gefällte Lot der gesuchte Abstand.
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