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Aufgabe 4. Es ist ein Dreieck und eine Gerade gegeben; den Durch- 
dringungspunkt der Geraden und der Dreiecksebene zu konstruieren. (Fig. 301.) 
Durch die Gerade de denkt man sich die 1. (2.) projizierende Ebene gelegt, 
welche die Ebene des Dreiccks in der Geraden uv (xy) schneiden móge, deren 
1. (2.) Projektion mit der 1. (2.) Projektion der Geraden de zusammenfillt. Der Schnitt- 
punkt der Geraden de und uv (de und xy) ist der gesuchte Durchdringungspunkt. 
Nun liegt u auf Seite ac, v auf bc, also liegt u" auf a"c" und v^ auf b'"c" (x liegt 
auf ab, y auf be, daher x' auf a'b', y' auf b'c^, der Schnittpunkt s^ (von u^v^ und 
d“e“) ist die 2. Projektion des Durchdringungspunktes, senkrecht darunter auf d'e' 
Fig. 300. Fig. 301. 
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liegt s'; oder x'y' und d'e' schneiden sich in s', der 1. Projektion des Durch- 
dringungspunktes, durch welche die zweite Projektion desselben bestimmt ist. 
Die Gerade de durchdringt das Dreieck; ist letzteres im Raum durch eine 
Papierflüche gegeben, so muss in jeder Projektion ein Teil der Geraden von der 
Dreiecksfláche verdeckt werden und daher unsichtbar sein. In der 2. Projektion 
schneiden sich scheinbar in x die Linien de und ab. de trifft die Dreiecksfläche 
aber erst in s; es fragt sich jetzt, liegt die Gerade de mit dem Teil xs vor oder 
hinter der Dreiecksfliche? Um sich hierüber Gewissheit zu verschaffen, gehe man 
von Punkt x^ senkrecht nach unten; man trifft zuerst auf Linie a'b', dann erst 
auf d'e', d. h. der Punkt der Linie de, welcher im Aufriss mit einem Punkte der 
Linie ab zusammenfállt, hat einen grósseren Abstand von der Ebene 9, als der 
letztere Punkt (m'xo — x'xo), also liegt der Punkt m vor Punkt x, daher ist Linie 
de bis Punkt s sichtbar. 
Im Grundriss schneiden sich scheinbar b'c^ und d'e' in v'; um festzustellen, 
welche von beiden Linien als sichtbare darzustellen ist, ermitteln wir die Abstünde 
der beiden Punkte von der Ebene %,, welche sich im Grundriss in v' projizieren.