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fragen wollte, welche die Streifen in Höhe der verschiedenen Horizontalkreise be- die 
sitzen; die Breiten sind dem Grundriss zu entnehmen. dri 
Fig. 318b zeigt die abgewickelten Zonen. 4 
Fig. 319 noch einmal die Ringflüche, welche von 3 verschiedenen Ebenen, 
sämtlich | $$, durchscehnitten ist. 
12. Durehdringungen. 
A. Durchdringung ebenfláchiger Gebilde. 
Zwei nur von ebenen Flüchen begrenzte, durch ihre Projektionen gegebene 
Kórper schneiden sich, falls ihre Lage überhaupt eine derartige ist, in der sie den- 
selben Raum einzunehmen gezwungen sind, in einem oder mehreren räumlichen 
Vielecken; die Ecken eines solchen Vielecks sind die Durchdringungspunkte der 
Kanten der Körper, die Seiten die Schnittlinien der Seitenflàchen derselben. Ist 
nur ein Polygon konstruierbar, so sagen wir, die 
Körper dringen ineinander ein oder, es werde von 
dem einen Körper ein Stück aus dem andern heraus- 
geschnitten (der Schnitt wird auch wohl „Anschnitt“ 
genannt); besteht aber die Durchdringungsfigur aus 
mehreren getrennten und in sich geschlossenen Poly- 
gonen, so sagen wir, der eine Körper durchdringe den 
andern. (Der Schnitt wird „Durchschnitt“ genannt). 
Die Polygone ermittelt man entweder dadurch, 
dass man die Seiten des einen Vielflachs mit denen des 
andern zum Schnitt bringt; man erhält so die Seiten 
des polygonalen Durchdringungszuges, dessen Ecken 
stets auf den Kanten der Körper liegen (Flächen- 
verfahren); oder man sucht die Durchgangspunkte 
der einzelnen Kanten der Körper auf; die Punkte sind 
darauf in solcher Folge zu verbinden, dass die Ver- 
bindungslinie zweier benachbarter Punkte Schnitt- 
linie zweier Seiten. der Körper ist und dieselbe 
somit bei jedem Körper in der gleichen Seite liegt 
(Kantenverfahren). Das letztere Verfahren wird gewöhnlich angewendet; es 
stellt sich uns als eine wiederholte Anwendung des auf Seite 155 unter Aufgabe 1 
erklärten Verfahrens dar, nach welchem leicht der Schnittpunkt einer Geraden und 
einer Ebene gefunden werden kann. Im vorliegenden Fall soll eine Gerade einen 
Körper durchdringen; es kommt daher nicht nur eine Ebene, sondern deren meh- 
rere in Frage, nämlich alle diejenigen, aus welchen sich die Oberfläche des Körpers 
Fig. 320. 
  
  
  
  
  
  
zusammensetzt. , 
1. Die Durchgangspunkte einer Geraden mit einem Oktaeder zu 
zeichnen. (Fig. 320.) Durch die Gerade 1 lege man eine Hilfsebene € senk- da; 
recht zu %,, deren erste Spur mit I zusammenfüllt, wührend die zweite Spur €, fal 
senkrecht zur Achse steht und bestimme in $8, die Projektion des Schnittpolygons ZW 
dieser Ebene mit dem Kórper; dann sind die Punkte d" und d," in welchen I“