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Würfel zu zeichnen. (Fig. 321.) Das Prisma sei ein schiefes, seine Grund- 
fläche liege in %,. Der Würfel stehe mit einer seiner Diagonalen senkrecht auf 
$,; in diese Lage sei er dureh Drehung um die Gerade 1‘l, in der Grundriss- 
ebene, auf weleher der Würfel ursprünglich stand, gebracht worden. (Fig. 321.) 
Wir wenden das zuletzt geschilderte Kantenverfahren an. 
Die erste projizierende Ebene durch die Prismenkante 44 schneidet den 
Wiirfel in dem Polygon I, II, III, IV, V, VI, I. Daher sind die Punkte u^ und 
u,", die Schnittpunkte von 4^ ,4^ und der zweiten Projektion des genannten Poly- 
gons, die zweiten Projektionen der Durchstosspunkte der Kante 4,4 des Prismas 
und somit Eckpunkte des gesuchten Durehdringungspolygons. In gleicher Weise 
bestimmt man von allen übrigen Kanten des Prismas, und auch von denjenigen 
des Würfels die Durchstosspunkte. Die Ecke u, wird gebildet durch die Gerade 
4,4 des Prismas und die Fläche a, b, g, d des Würfels. In der Kante u, v, des 
Durchdringungspolygons schneiden sich die Ebenen 4, 3, 3, 4 und a, b, g, d, und 
man erhält ihre Richtung, wenn man eine Kante der einen Ebene mit der andern 
Ebene zum Schnitt bringt und den Durchgangspunkt mit u, verbindet. Befindet 
sich der Durchgangspunkt auf der Kante (also nicht auf deren Verlängerung) und 
in der Fläche (d. h. innerhalb des von den Körperkanten begrenzten Flächenteils, 
so ist er ein Durchdringungspunkt, ein Eckpunkt des Durchdringungspolygons. 
Bestimmt man den Durchgangspunkt der Würfelkante g,d mit der Prismenflüche 
a, b,g, d, so erhält man Punkt x; er liegt wohl auf der Kante dg, nicht aber auf 
der Prismenfläche 4, 3,3,4 d. h. nicht auf dem Teil, der die Seite des Prismas bildet, 
sondern auf dessen Verlängerung, daher ist Punkt x kein Eckpunkt des Durch- 
dringungspolygons. Gerade xu ist die Schnittgerade der Flächen 4,3,3,4 und 
a,b,g,d; da diese Kante 3,3 schneidet, so muss Schnittpunkt v, zugleich Durch- 
stosspunkt dieser Kante sein; er liegt auch thatsüchlich auf der Würfelflàche (nicht 
auf deren Verlüngerung), welche er durchdringt, mithin ist er ein Eckpunkt des 
Durchdringungspolygons und u, v, eine Seite desselben. 
Von v, geht eine Seite des Durchdringungspolygons aus, die nur erzeugt werden 
kann durch den Schnitt der Flüchen 2,3,9,2 und a,b,g,d. Ermittelt man die 
Durehstosspunkte der Kante 2,2 und des Würfels, so kommt man auf Punkt w, 
(und w); w, liegt auf der Kante 2,2 (nicht auf deren Verlüngerung), und auch auf 
der Fläche a,b,g,d, er ist daher ein Eckpunkt des Durchdringungspolygons;-, w, 
eine Seite des Durchdringungspolygons. Da w, in der Fläche a,b, g, d«iegt, so muss 
auch die Prismenfliche 1,2,2,1 die letztere schneiden. Bestimmt man den Durch- 
stosspunkt der Kante 1,1 mit a,b,g,d, so ergiebt sich Punkt y, der wohl auf der 
Kante 1,1 liegt, nicht auf der Flüche a,b,g,d, er ist daher kein Eckpunkt des 
Durchdringungspolygons. Durch wy wird aber m, auf Kante bg bestimmt, der 
Eckpunkt des Durchdringungspolygons sein muss, denn er liegt auf Kante bg und 
dem vorgeschriebenen Teil der Flüche, welche er durchdringt Werden so der 
Reihe nach die einzelnen Eckpunkte des Durchschnittspolygons bestimmt, so er- 
hält man nur ein Polygon, nämlich das Polygon u,,v,,w,,m,n, w,0, v, p, u, q, r, u,, 
die Körper durchdringen sich nicht, sie dringen nur ineinander ein. 
Sichtbar sind die Seiten der Durchdringungsfigur, welche zwei sichtbaren 
Flächen angehören, wenn man jeden Körper für sich allein betrachtet. In allen