Peripheriewinkel a sich nicht befindet, so ist der freie Schenkel dieses Winkels
die verlangte Tangente.
Anmerkung. Kin von einer Sehne und einer Tangente gebildeter Winkel
heisst Sehnen-Tangentenwinkel. Ein solcher ist gleich dem Peripheriewinkel über
dem zwischen den Schenkeln liegenden Bogen.
Aufgabe 17. Von einem Punkte ausserhalb eines Kreises die
Tangente an den Kreis zu legen:
Auflösung (Fig. 72). Punkt
P verbinde mit dem Mittelpunkt
M des Kreises und beschreibe
über PM als Durchmesser einen
Kreis, der den gegebenen in A
und B schneidet; dann sind PA
und PB die verlangten Tangenten.
Aufgabe 18. Zu zwei ge-
gebenen Kreisen mit den Radien
R und r eine Gerade so zu zeichnen,
dass sie beide Kreise berührt
(äussere und innere Tangente).
Auflösung (Fig. 73a). Um
den Mittelpunkt des grösseren
Kreises beschreibe man mit dem
Radius R—r den
konzentrischen und
lege an diesen Kreis
vom Mittelpunkte des
kleineren Kreises die
Tangenten. Nun ziehe
man die Radien
nach den Berüh-
rungspunkten, ver-
lüngere sie bis zum
Schnitt mit der Pe-
ripherie des gegebe-
nen Kreises und
ziehe durch die
Schnittpunkte Parallelen zu den Tangenten des kleinen Kreises, so sind diese die
verlangten Tangenten.
Zur Ermittelung. der inneren Tangenten beschreibe man um den Mittelpunkt
des grösseren Kreises mit der Summe der Radien der gegebenen Kreise den kon-
zentrischen Kreis (Fig. 73b) und lege an diesen von C, die Tangenten; ziehe nach
den Berührungspunkten die Radien und durch die Schnittpunkte D und E Parallelen
zu den Tangenten CA und C,B, dann sind diese die gesuchten Tangenten.
Aufgabe 19. In einem Halbkreise sind über den beiden Radien wieder
Halbk
Kreis
(gen.
einen
den F
punkt
Teilpu
teilten
Seiten
regeln
der ]
Ecken
gleich
Punkt
punkt
Kreise
durch
gonsl]i
bene
der 7