|
|
|
|
+
|
|
Fig. 79.
4 D
t Z A
et m P777
/ \
\
/ \
\
bros fra
BR C
gung der Sehnen erhalten wir das
regelmässige Achteck, Sechzehneck,
u. sw
Bisweilen istaus einem Quadrat
ein regelmässiges Achteck durch Ab-
schneiden der vier Ecken zu bilden.
Das Bestimmungsdreieck des regu-
lären Achtecks ist ein gleichschenk-
liges Dreieck, das an der Spitze
einen Winkel von 45° hat; jeder
Basiswinkel in diesem Dreieck =
67° 30. Dieser Winkel ist kon-
struierbar Fig. (79). Wenn ABCD
das gegebene Quadrat ist, so ziehe
man die Diagonalen und beschreibe
um die vier Ecken des Quadrats
mit der halben Diagonale Kreisbógen; diese Bögen schneiden die Quadratseiten in
den gesuchten Punkten. Der Winkel um den Schnittpunkt der Diagonalen wird
thatsüáchlich durch die von den Ecken des Polygons herkommenden Strahlen in
8 gleiche Teile geteilt.
9. Fünfeck. Zehneck, Zwanzigeck,
Fig. 80.
D
:.… (Fig. 80).
Konstruktion 1. Zieht
man zwei senkrecht aufein-
ander stehende Durchmesser
AB und DE und verbindet
man Punkt D mit dem Hal-
bierungspunkt F des Halb-
messers AC, so giebt ein mit
FP um F beschriebener Kreis
auf BC einen Punkt G an,
dessen Abstand von D die
gesuchte Fünfeckseite s;
darstellt; zugleich ist die
Länge CG die Seite des ein-
geschriebenen regelmässigen
Zehnecks sq.
Konstruktion2. Zehn-
eckseite, Fünfeckseite und
Radius des Kreises bilden ein
rechtwinkliges Dreieck, mit-
hin ist stets in einem Kreise
das Quadrat über der
Seite des eingeschriebe-
nen regelmássigen Fünfecks gleich der Summe der Quadrate über der
Zehneckseite und dem Radius. Berücksichtigt man, dass FC — r/,, FD —r/, y5
ist, SO
eck- u
|
/
À
grósser
stetig
Gerade
Gerade
wenn s
zum g
chung
man x
Radiu:
teilt I
Jun
Strec
Im I
der S
richte
Senkr
sie —
schrei
Länge
Endpi
Kreis.
ziehe
ADC.
entwe
oder
BE, €
gesuc]
die S«