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1. Affine und affin gelegene Figuren. 
Die Ellipse; konjugierte Durchmesser und Achsen der Ellipse. 
Befindet sich in einer Ebene € (Fig. 108), welche von einer Ebene (5, in 
der Linie S geschnitten wird, eine Figur z. B. ein Viereck ABCD, und lege ich 
durch die Ecken und Seiten dieser Figur Linien bezw. Ebenen parallel zu einer 
willkürlich gewählten Richtung, die aber nicht € sein möge, so entsteht durch 
den Schnitt dieser Linien und Ebenen mit (, eine Figur A'B'C'D', welche wir 
als eine der ersteren mit ihren Ecken und Geraden zugeordnete ansehen kónnen, 
da offenbar jeder Ecke (Punkt) jeder Seite und jedem Winkel der gegebenen Figur 
bezw. ein Punkt, eine Linie und ein Winkel entspricht. Zu jedem weiteren Punkte 
der Ebene (€ oder einer in ihr befindlichen Linie lásst sich immer nach dem an- 
gegebenen Verfahren ein entsprechender Punkt bezw. Gerade in G, ermitteln, mit- 
hin: Jeder Figur der einen Ebene entspricht eine Figur in der andern 
Ebene. Das zur Erzeugung der in €, gelegenen Figur eingeschlagene Verfahren 
Fig. 108. wird im allgemeinen als schiefe Pa- 
rallelprojektion bezeichnet. Die 
zwischen solchen Figuren bestehende 
Abhängigkeit heisst Affinität bei 
affiner Lage; die Figuren selbst 
affine Figuren in affiner Lage, 
die Strahlen bezw. Ebenen projizieren- 
den Strahlen bezw. projizierende 
Ebenen oder auch Affinitütsstrah- 
len bezw. Affinitátsebenen. Die 
Schnittgerade der Ebenen (€ und €, 
heisst Affinitütsachse. Affine und affin 
gelegene Figuren besitzen folgende 
Eigenschaften: (Vgl..die Fig. 108.) 
1. Jeder Punkt der Affinitätsachse entspricht sich selbst. 
2, Parallelen in der Ebene € entsprechen parallele Geraden in &,. Die 
affinen Figuren gerader Linien, welche zur Affinitätsachse parallel laufen, sind 
wieder Parallele zur Achse. 
3. Einem Winkel a in ( entspricht im allgemeinen ein Winkel (a^) in &, 
der von ihm verschieden sein wird; jedoch giebt es für einen Winkel a, wenn wir 
ihn um seinen Scheitel A in der Ebene € drehen, eine Lage, in welcher der ent- 
sprechende Winkel in €, ihm gleichkommt. Für Winkel von 90? z. B. lassen sich 
zwei solche Lagen leicht ermitteln. Verbindet man nämlich den Scheitel A eines 
Winkels von 90° in € mit seinem affinen Punkt A, in ($, und legt um den 
Schnittpunkt M, den die Affinitätsachse mit der Ebene erzeugt, die durch den 
Halbierungspunkt der Strecke AA, lotrecht zu ihr gelegt werden kann, eine À 
und A, enthaltende Kugelfläche, dann sind die Winkel, die die von A und A, 
nach den auf der Affinititsachse befindlichen Punkten der Kugelfláche P und P' 
gezogenen Geraden bilden, Rechte und daher einander gleich, denn die Affinitüts- 
achse ist ein Durchmesser der Kugel, daher schneiden beide Ebenen € und GC, 
  
  
  
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