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dieselbe in Kreisen, die Winkel A und A, sind mithin Peripheriewinkel über dem
Durchmesser im grössten Kugelkreise; solche sind — 909, PA P'— P A, P*.
4, Das Verhältnis der Strecken auf einer Geraden in € ist gleich dem Ver-
hältnis der homologen Strecken in G5.
Wenn nun umge- Fig. 109.
kehrt zwei ebene Figuren
im Raume eine solche Lage
einnehmen, dass sie sich
mit ihren Punkten und
Geraden, wie oben be-
schrieben, entsprechen, so
müssen wir diese Figuren
als affine und affinge-
legene bezeichnen.
Denken wir uns für
einen Augenblick neben
den beiden Ebenen € und
€, noch eine dritte Ebene
(S, (Fig. 109) und in diesen
Ebenen bezw. die Figuren
F, F, und F, in der Weise
erzeugt, dass F, aus F durch schiefe Fig. 110.
Parallelprojektion, desgl. F, aus F,
durch ein gleiches Verfahren ent-
standen ist, so ist auch F, aus F
durch schiefe Parallelprojektion
konstruierbar oder, was dasselbe
ist, sind F, und F affine und affin
gelegene Figuren, ebenso F, und
F,, so sind auch F, und F affin
und affin gelegen.
Aus F, eine Figur F, durch
Parallelprojektion zu konstruieren,
ist nun ein leichtes; man braucht
nur die Ebene €, der Figur F,
um die in ihr enthaltene Achse S
beliebig zu drehen (Fig. 110), dann
ist die Figur F, in ihrer neuen Lage,
in der sie E, heissen móge, eine aus F, durch Parallelprojektion hervorgegangene.
Bei dieser Drehung beschreibt jeder Punkt der Ebene €, einen Kreisbogen; alle
diese Kreisbogen haben aber den gleichen Centriwinkel, der gieich dem Neigewinkel
der Ebenen F, und E, ist. Die Sehnen solcher Bögen, die in diesem Falle die
projzierenden Strahlen vertreten, aber sind parallel. Hieraus ergiebt sich nun ein
wichtiger Satz:
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A
S
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