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Affine und affin gelegene Figuren bleiben in affiner Lage, wenn
eine derselben um die Affinitätsachse beliebig gedreht wird.
Die Drehung einer Ebene €, kann offenbar soweit fortgesetzt werden, bis sie
mit der Ebene € zur Deckung kommt.
Auch in dieser Lage sind die Figuren affin und affin gelegen, da sie die
unter 1—4 aufgezühlten Bedingungen erfüllen. Machen wir die Ebenen € und G&,,
die jetzt eine einzige Ebene bilden, zu unserer Zeichenebene, so entsteht die Frage:
Lässt sich nicht zu einer gegebenen Figur die affine Figur ermitteln?
Die Aufgabe ist lösbar, wenn man die Lage der Affinitätsachse und zwei ent-
sprechende Punkte kennt d. h. ist in der
Zeichenebene die Affinitätsachse gegeben,
ausserdem zwei entsprechende Punkte A
und A, (Fig. 111), so lässt sich zu jedem
andern Punkte B der Ebene der entspre-
chende B‘ ermitteln.
Auflösung: Ich verbinde A mit B
(Fig. 111) und verlängere Linie AB bis
zum Schnitt mit der Affinitätsachse in C.
Punkt C entspricht sich selbst, daher
Fig. 112.
Fig. 111.
ist A,C die der Geraden AC entsprechende in €. Demnach kann man für den
gesuchten Punkt B' zwei geometrische Orter angeben: 1. Linie A,C. 2. Parallele
durch B zu AA,. E,F, ist das Bild der Linie EF.
Die Ellipse. Die Figur, welche uns besonders interessiert, ist die, welche
dem Kreise affin und affin gelegen ist. Ist S die Spurgerade, C, der Punkt C,
dem Mittelpunkt des Kreises, entsprechende (Fig. 112), so erhalte ich in G,^die
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