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wenn 
sich 
Pro- 
nlich 
und 
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FO-—FO,, so. hat sich O zugleich mit der Ebene 9((€ fortbewegt, von O nach Oj 
auf dem um F mit OF beschriebenen Kreise in demselben Drehungssinn; in den 
kongruenten Dreiecken sind nicht nur die Seiten einander gleich, sondern auch 
die Winkel, mithin ist CAC = 37 OFO, — a, d. h. der Drehungswinkel des 
Strahles FO bei F ist gleich dem der Ebene 9((& bei 9. 
Perspektive Figuren in der Ebene. Wird Ebene € durch Drehung um die 
Achse zur Deckung mit der Projektionsebene (S, gebracht, so fällt auch das Pro- 
jektionscentrum in diese Ebene; es entsteht jetzt die Frage, ist nicht zu einer ge- 
gebenen Figur bei gegebenem Centrum das Bild derselben, die sogen. Central- 
projektion, konstruierbar? 
Gegebene Figur und Bild entsprechen sich nach folgenden Gesetzen: 
1) Die Verbindungslinien entsprechender Punkte gehen durch einen festen 
Punkt O, das Projektionscentrum. 
2) In gerader Linie gelegenen Punkten entsprechen stets solche in gerader 
Linie. 
3) Jeder Punkt der Achse entspricht sich selbst, mithin auch: 
4) Entsprechende Gerade schneiden sich auf der Achse; jeder durch das Cen- 
trum gehende Strahl entspricht sich selbst. 
Aus den früheren Betrachtungen und den soeben erwühnten Eigenschaften 
perspektiver Figuren folgt nun schliesslich der Satz: Zu einer gegebenen Figur 
ist die entsprechende konstruierbar, wenn die Achse, das Projektions- 
centrum und zwei entsprechende Punkte gegeben sind. 
Sind A und 
  
  
  
  
  
    
  
    
    
   
5 Fig. 117. 
A‘ die gegebenen 5 
0 ^ 
entsprechenden KT 
A x + HN 
Punkte (Fig. 117), + E = 
ra ; “ LAN = 
so findet man zu V amt Av dM SMS v 
. ; > = 7 T C a rA 
einem Punkte B 7 ap {> Pg SN =. E. 
der Ebene € den 7 IS N S 
«^ A SENSN. A T 
entsprechenden Ns NSS 
24s + in 7 € a DEA | | EN 17 
Punkt B', wenn man E a m 
die Gerade A B zieht NN SS S 
: : N N NA 
und den Schnitt- N SS \ 
kt von A B u. 3f NSS \ 
punkt von ADB u.? NA SS 7 
— m mit A‘ ver- N v 
. . au \ 
bindet, A^ m istdann S 
das Bild von Am. SS 
vis DS 
OB gehörig ver- £ 
7 
längert, schneidet 
A'm im gesuchten Punkt B‘. Um die Fluchtlinie F zu erhalten, konstruiert man einen 
Punkt derselben; auf ihr liegen die Bilder aller auf € im Unendlichen gelegenen 
Punkte, also auch das Bild des auf A B im Unendlichen gelegenen Punktes; mithin 
schneidet die durch O zu AB gezogene Parallele die Linie A'B' in einem Punkte 
der Fluchtlinie; die durch diesen Schnittpunkt (M) zur Achse gezogene Parallele 
stellt die Fluchtlinie F dar. Auch die Verschwindungslinie V ist leicht konstruierbar;