Ee Sa 
EN 
M 
» 
| 
| 
  
Qo 
6 
Entfernung wie von dem Punkte F; dasselbe lässt sich nun von jedem andern 
Parabelpunkte beweisen, daher gilt folgender Satz: 
Die Parabel ist der geometrische Ort desjenigen Punktes, der 
von einer Geraden in der Parabelebene und einem festen Punkt F auf 
der Achse der Parabel gleich weit entfernt ist. 
Die feste Gerade, welche senkrecht zur Achse ist, heisst Leitlinie oder Di- 
rektrix. Der Punkt F heisst Brennpunkt. 
Die Hyperbel entsteht, wenn die Schnittebene auch den Gegenkegel schneidet. 
Konstruieren wir in beiden Kegeln die Kugeln (Fig. 126), welche den Kegelmantel 
und die Schnittebene in den Punkten F und F, berühren, und verbinden wir 
einen beliebigen Punkt der Hyperbel P mit der Kegelspitze S, ausserdem mit den 
Berührungspunkten F und F, so ist PF — PF, —PB— PA —53B-L-8A —eonst. 
Mithin ergiebt sich folgender Satz: 
Die Hyperbel ist der geometrische Ort desjenigen Punktes, für 
welchen die Differenz seiner Entfernungen von zwei festen Punkten, 
die auf der Achse der Hyperbel liegen, konstant ist; sie ist, wie bei der 
Elipse, gleich der Lánge der Hauptachse AB. 
Die halbe Entfernung der beiden Brennpunkte bei einem Kegelschnitt bezw. 
der Abstand eines Brennpunktes vom Mittelpunkt heisst Excentricität. Die Pa- 
rabel besitzt eine unendlich grosse Excentricität, die der Hyperbel ist grósser, die 
der Ellipse kleiner als die Hälfte der zugehórigen Hauptachse. Der Kreis ist eine 
Ellipse, deren Excentricität Null ist, die Brennpunkte fallen hier zusammen und 
bilden den Mittelpunkt des Kreises. 
10. Konstruktion der Ellipse, ihrer Tangenten und Normalen. 
1. Aus den Achsen oder dem umbeschriebenen Rechteck (Fig. 127). OA 
—a und OB -—b seien die gegebenen Halbachsen der Ellipse. Um O beschreibe 
mit a und b konzentrische Kreise und ziehe einen beliebigen Durchmesser, der 
die  Peripherien beider 
Kreise schneide. Das 
Lot, gefällt von dem 
Schnittpunkte x des 
Durchmessers mit der 
Fig. 127. 
äusseren Peripherie auf 
die grosse Achse, wird 
von dem Lote, das sich 
von dem Schnittpunkte 
  
des Durchmessers und 
  
des inneren Kreises auf 
die kleine Achse fällen 
lässt, in dem Ellipsen- 
punkte P geschnitten. Das 
soeben beschriebene Ver- 
fahren gilt selbstverständ- 
  
  
lich 
halter 
Kreis 
die E 
inPe 
norm. 
senno 
Punk 
Mitte 
der | 
@+ 
lässt 
dass 
gente 
und 
der k 
ist P 
lieger 
gerad 
Ellij 
einei 
der ] 
Norr 
schlas 
O A = 
a+} 
die F 
besch 
ziehe 
sucht 
Ox i 
länge 
schne 
tange 
die I 
struie 
Achs: 
den 
lieget 
Benui