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Entfernung wie von dem Punkte F; dasselbe lässt sich nun von jedem andern
Parabelpunkte beweisen, daher gilt folgender Satz:
Die Parabel ist der geometrische Ort desjenigen Punktes, der
von einer Geraden in der Parabelebene und einem festen Punkt F auf
der Achse der Parabel gleich weit entfernt ist.
Die feste Gerade, welche senkrecht zur Achse ist, heisst Leitlinie oder Di-
rektrix. Der Punkt F heisst Brennpunkt.
Die Hyperbel entsteht, wenn die Schnittebene auch den Gegenkegel schneidet.
Konstruieren wir in beiden Kegeln die Kugeln (Fig. 126), welche den Kegelmantel
und die Schnittebene in den Punkten F und F, berühren, und verbinden wir
einen beliebigen Punkt der Hyperbel P mit der Kegelspitze S, ausserdem mit den
Berührungspunkten F und F, so ist PF — PF, —PB— PA —53B-L-8A —eonst.
Mithin ergiebt sich folgender Satz:
Die Hyperbel ist der geometrische Ort desjenigen Punktes, für
welchen die Differenz seiner Entfernungen von zwei festen Punkten,
die auf der Achse der Hyperbel liegen, konstant ist; sie ist, wie bei der
Elipse, gleich der Lánge der Hauptachse AB.
Die halbe Entfernung der beiden Brennpunkte bei einem Kegelschnitt bezw.
der Abstand eines Brennpunktes vom Mittelpunkt heisst Excentricität. Die Pa-
rabel besitzt eine unendlich grosse Excentricität, die der Hyperbel ist grósser, die
der Ellipse kleiner als die Hälfte der zugehórigen Hauptachse. Der Kreis ist eine
Ellipse, deren Excentricität Null ist, die Brennpunkte fallen hier zusammen und
bilden den Mittelpunkt des Kreises.
10. Konstruktion der Ellipse, ihrer Tangenten und Normalen.
1. Aus den Achsen oder dem umbeschriebenen Rechteck (Fig. 127). OA
—a und OB -—b seien die gegebenen Halbachsen der Ellipse. Um O beschreibe
mit a und b konzentrische Kreise und ziehe einen beliebigen Durchmesser, der
die Peripherien beider
Kreise schneide. Das
Lot, gefällt von dem
Schnittpunkte x des
Durchmessers mit der
Fig. 127.
äusseren Peripherie auf
die grosse Achse, wird
von dem Lote, das sich
von dem Schnittpunkte
des Durchmessers und
des inneren Kreises auf
die kleine Achse fällen
lässt, in dem Ellipsen-
punkte P geschnitten. Das
soeben beschriebene Ver-
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