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idern lich auch für jeden andern Durchmesser; durch stetige Verbindung der so er-
haltenen Ellipsenpunkte erhalten wir die Ellipse.
der Schneidet die in den Punkten x errichtete Normale zum Radius Ox, die
‘auf Kreistangente, die Verlängerung der grossen Achse in dem Punkte Z, so ist PZ
die Ellipsentangente und die zu PZ Fig. 128.
' Di- in P errichtete Normale die Ellipsen-
normale. Durchmesser und Ellip- |
eidet. | sennormale schneiden sich in einem
antel Punkte u, dessen Abstand vom |
| wir Mittelpunkte O immer gleich ist |
| den der Summe der Halbachsen — À
onst. (a--b) Die Ellipsentangente PZ N
lässt sich auch dadurch finden, |
für dass ich durch Punkt y die Tan- |
ten, gente an den kleinen Kreis lege N
i der | und diese bis zum Schnitt t mit |
der kleinen Achse verlüngere; dann |
bezw. ist Pt die Ellipsentangente, also
| Pa- liegen die Punkte t, P und Z in
" die | gerader Linie.
eine Aufgabe. Gegeben die
und | Ellipse und ihre Achsen; in
; einem beliebigen Punkte P
der Ellipse sind Tangente und
Normale zu konstruieren.
On Auflösung (Fig. 128). Man
i schlage um O mit den Radien
reibe OA —a und OB—b und OC =
der a-|-b Kreise, ziehe durch P zu b
eider die Parallele, welche den mit a
Das beschriebenen Kreis in x schneide,
dem ziehe Oxu, dann ist Pu die ge-
des suchte Normale. Errichte ich zu
der Ox in x die Normale, welche ver-
Ru lüngert die grosse Achse in Z
wird schneide, so ist PZ die Ellipsen-
sich tangente im Punkte P.
inkte Oder: Durch P ziehe die Parallele zur grossen Achse a (Fig. 129), welche
und die Peripherie des mit b beschriebenen Kreises in y schneiden mógé und kon-
| auf struiere in y die Kreistangente. Ihr Schnittpunkt t mit der verlängerten kleinen
ällen Achse liefert mit P verbunden die Ellipsentangente. Der Radius Oy schneidet
jeen- den mit a-Lb beschriebenen Kreis in u, der stets auf der gesuchten Normalen
Das liegen muss; mithin steht Pu normal zur Ellipse in P.
Ver- 2. Gegeben die Achsen der Ellipse; zu konstruieren Punkte der Ellipse mit
ánd- Benutzung der Brennpunkte.
