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42).
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der
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die
LC
)he
| T)
A C,
und
A
die
jn
Aa
in eine belie- Fig. 145.
bige Anzahl
gleicher Teile,
die Linie AC
oder AB in
die doppelte
Anzahl glei-
cher Teile.
Durch die
Teilpunkte
auf Aa u. AC
lege lotrechte
Linien, durch
die Sehnitt-
punkte der
Lote mit dem
Viertelkreis
Parallele zu
Aa bis zum
Schnitt mit ©
AE; durch die Schnittpunkte dieser Parallelen mit AE ziehe wieder Parallele zu
A C, dann schneiden sich gleich bezeichnete Linien in Ellipsenpunkten.
11. Konstruktion der Achsen einer Ellipse aus konjugierten Durehmessern.
1. Sind OA und OB zwei konjugierte Halbmesser der Ellipse (Fig. 144), so
fille man von A auf OB die Senkrechte und mache AC — AD — OB; verbinde
O mit C und D, so ist OC=a—Db, der Differenz der beiden Halbachsen der
Ellipse, OD =a b, der Summe der Halbachsen. Ziehe jetzt durch A die Parallele
SEP AM MB na
9
Kreis mit OM um M sehneidet AE in F u. G, die mit O verbunden die Rich-
zu OD, ausserdem OE CD, so ist OM = MC +—
tungen der Achsen liefern. Es ist Ame TEE G u mithin AG =
q | | a |
je nit b, AMI, MP 2, also AF— er ni
2. (Fig. 145). In O errichte zu OB die Senkrechte OC — OB, halbiere CA
in D und beschreibe mit DO um D einen Kreis, der die Verlängerung von CA
in F und E schneiden möge; OF und OE sind die Richtungen der gesuchten
Achsen, die Längen der letzteren bezw. OE — AF —a und CF — AE —b.
9. Ziehe wieder, wie vorhin (Fig. 146), OC | und — OB, beschreibe um den
Halbierungspunkt D von CA mit !/,CA als Radius den Kreis und ziehe die Cen-
trale OD, welche vom Kreise in F und G geschnitten werde. Die Parallelen durch
O zu CG und CF sind die Richtungen, die Strecken OG und OF bezw. die
Lüngen der Achsen.
ae a =
Su