POUR LE CALCUL DES ÉCLIPSES DE SOLEIL, ETC. 403 
peu près ce qu’il y a de défectueux dans la première. Je pense que la 
démonstration que j’en ai donnée ne doit laisser aucun doute sur ce 
point. 
D’ailleurs il me semble que l’idée que l’on donne communément de 
la projection dans les éclipses est un peu vague et ambiguë. D’abord on 
suppose un spectateur au centre du Soleil, et l’on décrit sur un plan 
passant par le centre de la Lune la trace réelle de ce centre et la trace 
apparente d’un lieu quelconque de la Terre. Ensuite on regarde celte 
dernière trace comme celle du lieu apparent du Soleil pour un specta 
teur placé sur la surface de la Terre, et l’on prend les distances mesu 
rées sur la projection entre le lieu apparent du Soleil et le lieu réel de 
la Lune pour les distances ou angles apparents de ces astres pour le 
même spectateur, ce qui n’est pas exact, comme nous l’avons déjà ob 
servé plus haut. 
11. Pour déterminer la juste valeur de ces distances apparentes, on 
considérera que, le plan de projection étant supposé perpendiculaire à 
la droite qui joint les centres du Soleil et de la Terre, ce plan sera, à 
un infiniment petit près, perpendiculaire à toutes les lignes menées des 
différents points de la surface de la Terre au centre du Soleil. Donc 
l’angle formé à un point de la surface de la Terre, par une ligne menée 
de ce point au centre du Soleil, et par une autre ligne menée de ce 
même point au centre de la Lune, aura pour tangente la distance des 
points d’intersection de ces deux lignes et du plan de projection, c’est- 
à-dire la distance des lieux du Soleil et de la Lune, mesurée sur la pro 
jection, divisée par la distance du plan de projection même au point 
de la surface de la Terre dont il s’agit. Mais, comme dans les petits 
angles l’arc se confond avec sa tangente, que d’ailleurs les différentes 
lignes de la projection sont déjà exprimées en arcs dont le rayon est 
celui de l’orbite de la Lune, il s’ensuit que la vraie distance apparente 
des astres sera à la distance mesurée sur la projection, comme le rayon 
de l’orbite de la Lune ou la distance du centre de la Terre au plan de 
projection est à la distance du lieu de la surface de la Terre où est le 
5i.