durch Umbwälzung zweyer gleichſeitiger und einander ähnlicher 
cin und umb den gröſſeſten Kreiß der Kugel beſchriebener ) Viel- 
cke; ſo hat die äuſſere Fläche der umbgeſchriebenen gegen der Flä- 
che der eingeſchriebenen Figur eine doppelte / die ganze umbgeſchrie- 
bene Figur aber gegen der ganzen eingeſchriebenen cine dreyfache/ 
Verhältnis dererjenigen / welcheda hateine Seitedes umbgeſchrie- 
benengegen einer Seite des cingeſchriebenen Vielekkes.. 
Lrläuterung. 
Diebeyde ähnliche Vielekke ſseyen 
A B CD und E FG H , durch deren 
LIimbwälzung die beyde Cörperliche 
Figuren entſtchen. Soll nunbewie- 
ſen werden / daß dieſer Figuren ihre 
Flächen gegen einander eine gedop- 
pelte / ſie ſelbſtenaber eine dreyfache/ 
Verhältnis habenderer jenigen; wel- 
che da hat die Seite E L gegen der 
Seite AK. 
Vorbereitung. 
Zu Erleichterung des Betveiſes 
ſey von M , als einem Halbmeſſer / 
beſchriebeneine Scheibe,/ dieda gleich 
ſey der Fläche der umbgeſchriebenen 
Figur/ von N aber eine andere, wels 
cheſo groß ſey als die Fläche der ein- 
geſchriebenen/ nach dem 1 z den des 
VI. Buchs ZÆuclidis / und beyden obigen X X1 V. und X X VI I]. Lehrſätzen. 
Es werde auch aufder Scheibe des ( dem M gleichen) Halbmeſſers X ein Kegel 
gemachet/ der da gleich ſey der umbgeſchriebenen; und/ auf der Scheibe des (dem 
tlg tusrlnztrctühcis/utbeeßazcgteteth 
gehenden XX1 X. Lehrſatzes. 
Beweiſ. 
1. Die Vierung des Halbmeſſers M iſt gleich dem Rechtekk aus EL und 
allen von Ekk zu Ekk des umbſchriebenen Vielekkes gezogenen Quehrlineenzu- 
ſammen (die wir fürter wollen a nennen ) nach obigem X X V I]1. Lehrſatz/ 
und iſtalſo/ vermög des 17 Denim V I. ivie E L gegen M, alſo M gegen a. Jn- 
gleichen die Pierung des Halbmeſſers N iſt gleich dem Rechtekk aus A K und 
allen Quehrlineen des innern Vieleekkes ( die iir zuſammen wollen b heiſſen) 
nach dem X X1 V.Lehrſatz ; und alſo/ vie AK gegen N, alſo N gegen b. Nun 
ift aber auch ( vermög der folgenden 1. Anmerkung ) wie EL gegen a, alſo 
AK gegen b, das iſt/ (vermög des r0ſen im V I.) wie die Vierung von E L 
gegen der Vierung M, alſo die Vierung von A K gegen der Vierung Y; f 
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