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Von der Rugel und Rund-Senle. 
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Vorbereitung. 
INan findezivey ungleiche Lineen/ B und C- alſodaßdiegröſſere / B. gegen 
der kleinern/ C- eine kleinere Zr.le!s habe / als die Kugelfläche gegen dem 
Kreiß A, nach dem obigen I|. Lehrſatz ; und D die mittlere gleichverhaltende 
jwiſchen B und C ſey / aus dem jz den des V 1. B. Ferner ſeyen umb und in 
den gröſſeſtenKreiß der Kugel / nehmlichumb und in EF G HL. beſchrieben zwey 
gleichſeitige und einander ähnliche Vielekke! alſo daß die Seite des äuſſerngegen 
der Seite des innern eine kleinere Verhältnis habe / als B gegen D, nach dem 
I 11. obigen Lehrſatz ; und / durch LImbwälzung aller beyder ſambt dem Kreiß/ 
endlich zwey Côrperliche Figuren entſtehen / dereneine umb die Kugel/ die andere 
iu picebe eingeſchrieben ſeh / nach dem Anhang derer X X11. und XX VI. 
ehrſätze. 
Schluß. 
Hierauf ſchlieſſet Archimedes ohngefehr alſo : Die einfache Verhältnis B 
gegen D iſt gröſſer / als die einfache der Seite des äuſſern Vielelkes gegen der 
Seite des innern Vielcekkes | vermög der Vorbereitung. Derotvegen iſt auch 
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erklärung des V. B, dieſer gedoppelte iſt die jenige / welche da hat die Fläche der 
umbdie Kugel beſchriebenenFigur gegen der Fläche der eingeſchriebenen/ vermög 
des vorhergehenden X X X. Lehrſarzes / daß alſo die Verhältnis der umbge- 
ſchriebenen Fläche gegen der eingeſchriebenen kleiner iſt als die Verhältnis B gegen 
C , und folgends C weil B gegen C. Krafft obiger Vorbereitung, eine kleinere 
Verhältnis hat/ als die Kugelfläche gegen der Scheibe A) umb ſo viel mehr klei- 
ner / als die Verhältnis der Kugelfläche gegen der Scheibe A. Noch viel mehr 
aber wird eben dieſe Kugelſläche ( weil ſte kleiner iſtals die umbgeſchriebene Flä- 
che/ nach dem Anhang des XXVII. Lehrſatzes) gegender eingeſchriebenen. eine 
kleinere Verhältnis haben/ als ſie hat gegen der Scheibe A , vermög des sten 
im V. Dieeingeſchriebene Flächeaber iſt kleiner / als die Scheibe A, nach dem 
obigen X X V. Lehrſatz. Hat derohalben oftgemeldte Kugelfläche gegen dem 
kleinern eine kleinere Verhältnis / als gegen dem gröſſern / welches ungereimt / 
und/ vermög erſtangezogenen sten des V. unmöglich iſt, Kan derowegen die 
Scheibe A nicht kleiner ſeyn/ als bemeldte Kugelfläche. 
Der andere Sazz. 
Setzet man dann ! ſie ſey gröſſer / ſo folget abermal voriger ungereimter 
Schluß. Dann (wann jezt B gegen C eine kleinere Verhältnis zu haben ge- 
ſelzet wird/ als die Scheibe A gegen der Kugelfläche/ das übrige aber bleibet wie 
in voriger Vorbereitung ) ſo folget alſobald/ daß die umbſchriebene Fläche gegen 
der eingeſchriebenen viel eine kleinere Verhältnis habe / als die Scheibe A gegen 
der Kugelfläche ( weil nehmlich im vorigen Satz ſchonbetvieſen worden/ daß die 
umbgeſchriebene gegender eingeſchriebenen Fläche eine kleinere Verhältnis habe 
als B gegen C; ) Noch viel mehr aber wirdebendieſe Scheibe A ( weil ſie kleiner 
iſt als die umbgeſchriebene Fläche/nach dem X X1X. Lehrſatz) gegender einge- 
ſchriebenen Fläche eine kleinere Verhältnis haben / als ſie hat gegender Kugel- 
fläche/Krafft des sten im V. B. Die Kuzelfläche aber iſt gröſſer als zt ein- 
j geſchrie-