so Archkinedis Lrſkes Bunch 
let/%aß/ tvann man von dem erſten gegebenen das lezte/auch bekante/tvegnimbt/und das.üibrige 
indrey gleiche Teihl teihlet/ſo werde aus G und zwey ſolchenTeihlen das andere/ wiederumbaus 
G und einem ſolchen Teihl das dritte/ und alſo die beyde begehrte mittlere gleichübertreffende. 
2. Daß nun aber die dreyfache Verhältnis des erſten gegen dem andern ( Kgegenl) 
kleinersey alsdie Verhältnis deserſten gegen dem lezten (KgegenG ) wollen wir Luſts halben/ 
denen Liebhabern der Buchſtaben-Rechnung ( Logilticæ h ) alſo ertveiſen : E + 3 % 
iſt das erſte/ und - ++ 2 * das andere / und alſo der Nahme ihrer Verhältnis € nomen ratio- 
nis) e 2% 3 vermittelſt welches nun leichtlich gefunden wird das dritte gleichverhal- 
3 X 
teidef Z! 4 LX + 4 x x , und das bierdte / 2 + LL & + 12.2 x & + 8  . 
Nun iſt die Ürrhgitiis des erſten gegen dieſem bieden ché die prepfache Verbältnis des 
erſien gegen dem andern ( des Kgegen l z ) alſo daß nur dieſes zu beweiſen übrig iſt/ daß das erſte 
(K ) gegen dieſcm vierdteneine kleinere Verhältnis habe/ als gegen G. Solches nun wird da- 
her ofſenbar / weil dieſes vierdte gleichverhaltende gröſſer iſt als das G, tvelches aügenſcheinlich 
Ivird/ 1vann man dasobere dieſes Bruchs ( lraétionis ) durch das unteretcihlet/ und alſo findet/ 
daß er so vielgelte/als 6 + ?8 & x _+ #2 * und derotegen mehr als G. 
LLL & +92 X X. 
Wem diese Art zu ſchtvär oder unannehmlich ſcheinet/ der kan ſich eines andernBetveiſes 
bedienen/tvelchen Lucokius ohngefehr folgender eſtalt verfaſſet : Es seyen 4. gleich - über- 
trefsſende ( Arithmeticé proportionalia ) B, G, H und K.und wies 
derumb mit B und G das dritte und vbierdte gleichverhaltende ( Geo. 
EEE L 1/4. gi vaß ( verwögdericdet 
r ) aur § 
nis habe derer jenigen / welche da hat B gegen G. Ssoll nun betvie- 
ſen ler. f >6h B gegen M eine kleinere Verhältnis habe/ als eben 
das UB gegen K. 
§37; iveilſich/ tvie B gegen G , alſo G gegen L. berhält/ ſotvird 
I bvonGumb eben ſo viel Teihl seiner ſelbſten / übertrofsen / als das @ 
bon B. Nungaber (weil B gröſſer iſt als G ) ſind die Teihle des B 
gröſſer als die Teihle des & : derotegen iſt der Reſt des B über das 
Ggröſſer/ als der Reſt des G über das L. Der Rest aber eben deſſel- 
ben/ G über H iſtgleich dem Reſt B über G. Darumb dann noht- 
tvendig L gröſſer ſenn muß als H. Gleicher geſtalt folget / daß M 
gröſſer sey als K, und destvegen ( nach dem 8een des V. B. ) B ge- 
gen M eine kleinere Verhältnis habe als gegen K. dasiſt/ als daiſt die 
dreyfache Verhältnis des B gegen G. 
.rrettetelrr. 
alge. 
Aus obigem Lehrſaß iſt f daß eitie jedeRKund-Säule/ 
deren Grundſcheibe gleichiſt der gröſſeſten Scheibe einer Kugel/die 
HöheaberihremDurchmeſſer/anderthalb malſogroßſey als dieſelbe 
Kugel; undihreganze äuſſere Fläche/ſambt ihrer Grund- und Of- 
Fel-Scheiben/ auch anderthalb malſogroſßals die Kugelfläche. ' 
_ Oann gemeldte Rund-Säule iſt ſechsmal ſo groß als der Kegel / welcher 
mit ihr eine gleiche Grundſcheibe/ aber nur halbe Höhe ( nehmlich die Höhe des 
Halbmeſſers) hat / vermög des joden und 14den des X | i. B. die Kugel aber 
iſt viermal ſo groß als eben derſelbe Kegel / nach vorhergegangenem X KX I]. 
Lehrſazz. Verhält ſich alſo die Kund-Säule gegen der Kugel / wie 6 gegen 4./ 
EE; 
meſſer der Kugel / und daher / auch die mittlere gleichverhaltende jrvikhen . 
Iur- 
I 
w 
[0\. 
du 
.Vy 
! 
IL 
(]] 
[[]] 
() 
. 
| 
[Hu 
dll: 
fu 
i 
disſ 
M! 
(lh 
[ko- 
q.