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der Vierung X D gleich ſeyn der Verhältnis F X gegen FH > das ift / sie ſich 
verhält die Vierung BD gegen der Vierung XD, alſo wird ſich verhalten F X 
gegen FH. Es iſt aber die Vierung BD (als des Durchmeſſers ) bekant/ und 
F H ( iwie oben bewieſen) auch bekante. Derohalben folget nun der Schluß/ 
daß/ wann die gegebene Kugel in zwey Teihl nach der gegebenen Verhältnis ges 
teihlet wird/ dieLini DF ( welche anderthalbmal ſo groß iſtals der Ourchmeſe- 
ſer.) in X alſo geteihlet werde / daß der eine Teihl F X, gegen der bekanten Lini 
F H ſitch te Ethel wie die bekante Vierung B V gegen der Vierung 
des andern Teihls / XD. 
Woraus /. erhellet / daß die ganze Vollziehung dieſer Aufgab be- 
ruhe auf dieſen beyden Puncten : z. Daß der Halbmeſſer F B in Hl geteihlt 
tverde nach der gegebenen Verhältnis / nnd alſo F H gegen B H ſtch verhalte 
kvie das eine Kugelſitikk gegen dem andern / oder wie der Kegel A L C gegen 
dem Kegel A KC ; oder wie L X gegen R X : oder zuſammgeſetzet / F B gegen 
FH, wie KL gegen X L Cals oben geſchehen ) das. iſt / wie beyde gegebene ver- 
haltende miteinander gegen dem gröjſern aus ihnen beyden. 2. Daſz DF in X 
alſo geteihlet erde / wie allererſt zum Beſchluß erinnert worden. Folget 
demnach beſagter maſſen die 
Archirnedis Anderes Buch 
Avflöſung obiger Aufgab. 
Es ſey nun gegeben die Verhältnis P gegen s , nach welcher die Kugel AB 
CD ſolle geteihlet werden. Bilde dir nun ein / daß die Kugel von einer ebenen 
Fläche durch ihren INittelpunct halbgeteihlet / und alſo A B CD die gröſſeſte 
Scheibe und BD der Durchmeſſer ſey. 
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Verlängere ſo dann den Durchteſſer DB biß in F , alſo daß B F gleich 
ſeh dem Halbmeſſer B K. Nachmals teihle BF in H alſo / daßß FH gegen H B 
ſich verhalte / wie P gegen s, oder ( welches gleich viel iſt ) F B gegen F H, wie 
P ſambt s gegen P, nach dem joden des V |I. B. Ferner teihle BD in X alſo/ 
daß F X gegen FH ſich verhalte/ tvie die Vierung BD gegen der Vierung D X, 
(wie ſolches geſchehe/ lehret unten die 2. Anmerkung ) undlaßendlich durch 
X eine/ auf B D ſenkrechte / Fläche ſtreichen ; ſo wird die Kugel begehrter maſ- 
ſen gechl:t ſern/ und das gröſſere Stükk gegen dem kleinern ſich verhalten/ 
kvie P gegen 5. 
Beweiß. 
Der ganze Betweiß iſt allbereit würklich enthalten in der obigen Grund- 
forſchung / wann man nur von hinden anfänget / und rüfklings denſelben biß 
zum Anfang verfolget. Dann F X iſt gegen FH, wie die Vierung BD gegen 
der Vierung DX, das iſt / (3) wie KL gegen L D. Nun ift aber h t § 
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