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der Vierung X D gleich ſeyn der Verhältnis F X gegen FH > das ift / sie ſich
verhält die Vierung BD gegen der Vierung XD, alſo wird ſich verhalten F X
gegen FH. Es iſt aber die Vierung BD (als des Durchmeſſers ) bekant/ und
F H ( iwie oben bewieſen) auch bekante. Derohalben folget nun der Schluß/
daß/ wann die gegebene Kugel in zwey Teihl nach der gegebenen Verhältnis ges
teihlet wird/ dieLini DF ( welche anderthalbmal ſo groß iſtals der Ourchmeſe-
ſer.) in X alſo geteihlet werde / daß der eine Teihl F X, gegen der bekanten Lini
F H ſitch te Ethel wie die bekante Vierung B V gegen der Vierung
des andern Teihls / XD.
Woraus /. erhellet / daß die ganze Vollziehung dieſer Aufgab be-
ruhe auf dieſen beyden Puncten : z. Daß der Halbmeſſer F B in Hl geteihlt
tverde nach der gegebenen Verhältnis / nnd alſo F H gegen B H ſtch verhalte
kvie das eine Kugelſitikk gegen dem andern / oder wie der Kegel A L C gegen
dem Kegel A KC ; oder wie L X gegen R X : oder zuſammgeſetzet / F B gegen
FH, wie KL gegen X L Cals oben geſchehen ) das. iſt / wie beyde gegebene ver-
haltende miteinander gegen dem gröjſern aus ihnen beyden. 2. Daſz DF in X
alſo geteihlet erde / wie allererſt zum Beſchluß erinnert worden. Folget
demnach beſagter maſſen die
Archirnedis Anderes Buch
Avflöſung obiger Aufgab.
Es ſey nun gegeben die Verhältnis P gegen s , nach welcher die Kugel AB
CD ſolle geteihlet werden. Bilde dir nun ein / daß die Kugel von einer ebenen
Fläche durch ihren INittelpunct halbgeteihlet / und alſo A B CD die gröſſeſte
Scheibe und BD der Durchmeſſer ſey.
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Verlängere ſo dann den Durchteſſer DB biß in F , alſo daß B F gleich
ſeh dem Halbmeſſer B K. Nachmals teihle BF in H alſo / daßß FH gegen H B
ſich verhalte / wie P gegen s, oder ( welches gleich viel iſt ) F B gegen F H, wie
P ſambt s gegen P, nach dem joden des V |I. B. Ferner teihle BD in X alſo/
daß F X gegen FH ſich verhalte/ tvie die Vierung BD gegen der Vierung D X,
(wie ſolches geſchehe/ lehret unten die 2. Anmerkung ) undlaßendlich durch
X eine/ auf B D ſenkrechte / Fläche ſtreichen ; ſo wird die Kugel begehrter maſ-
ſen gechl:t ſern/ und das gröſſere Stükk gegen dem kleinern ſich verhalten/
kvie P gegen 5.
Beweiß.
Der ganze Betweiß iſt allbereit würklich enthalten in der obigen Grund-
forſchung / wann man nur von hinden anfänget / und rüfklings denſelben biß
zum Anfang verfolget. Dann F X iſt gegen FH, wie die Vierung BD gegen
der Vierung DX, das iſt / (3) wie KL gegen L D. Nun ift aber h t §
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