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Archimedis Anderes Buch 
Wann ein Ganzes in zwey gleiche / und wiedernmb etlich mal in zwey 
ungleiche Teihle geteihlet wird / ſo iſt das gemachte aus zweyen ungleichen 
Teihlen/ welche der Gleichteihlung näher ſind / allezeit gröſſer als ein an- 
deres / welches aus zweyen / von der Halbteihlung entfernetern Teihleh 
gemachet wird. 
Ju mehrer Erläuterungdes Sates ( keines iveges aber zum Betveiß deſſelben/ 
dann der muß allgemein werden ) tvollen tvir / an ſtatt eines jeden andern ganzen/ 
eine Lini fürſtellen/ welche da ſey bey 1 halbgeteihlet ; und heiſſe der halbe Teibhl/ zum 
Exempel/ A. Bey 2 ſey die nächſte ungleiche Teillung / und heiſſe der Uberreſt des 
gröſſeſtenTeihls über die Helfte/ B; ſo iſt der gröſſeſte Teihl 4 + é, der kleinere aber 
2 b. Bey z ſey eine fernere ungleiche Teihlung / und heiſſe der Reſt des gröſſeſten 
Teihls über den gröſſeſten der vorigen Teihlung / C; ſo wird der gröſſeſte Teihl die- 
ſer leztern Teihlung ſeynn 4 + b + €, der kleineſte aber a –~6 –~%€. Seoll nunbe- 
ivieſen tverden / daß das gemachte aus den erſten ungleichen Teihlen ( aus 4#+b 
in 4 –t ) gröſſer ſey / als das ivas kommt aus den beyden leztern / bon der Halb- 
teihlung entfernetern/ nehmlich aus 4 + é c in 4a– b ~%€. Seölches nunſicht- 
lich zu machen / ſo iſt aus dem vorhergehenden bekannt / daß « + é in 4~ b bringe 
e 4 - 66. Wannichaaber 
a + b + führe in 
a b –~6 ; 00 
- 4 € - b € -- f 
_ 4 b f b b be 
a 4 + GBA : kommt 
s E 66-266 rec, Welches augenſcheinlich 
kleiner iſt als 44 ~~ & b. 
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Vieting r fnfrenmachet Archimedes an Ent feines Betveikes den Schug: Dette 
auch HF gegen F G eine gröſſere Verhältnis / als K F gegen F G anderthalbmal genommen. 
Welchen Schluß Eueskius gründet auf folgendem Lehenſat : 
Wann aus dreyen Liteen ( A B, C und D ) die Vierung der 
erſken (AB) gegen der Vierung der andern ( C ) eine grôöſſere 
Verhältnis hat / als die andere ( C) gegen der dritten (D;) 
ſo hat die erſte (A B) gegen der dritten (D ) auch eine gröſſere 
als die anderthalbige Verhältnis der jenigen / welche da hat die 
andere gegten der dritten ( C gegen D.) 
Deſſen Betveiß ohngefehr dieſer iſt : Weil die Verhältnis der Vierung AB 
U IU EHC Ct E ck 
C und D mittlern gleichverhaltenden/ E ) ſo muß auch die einfache A B gegen C 
gröſſer ſeyn als die einfache C gegen E oder E gegen D. Folgends muß die jenis 
ge Lini/ welche gegen C eben die Verhältnis hat/ welche da hat C gegen E, klei- 
Hz; 1,s!Ws Lr. un huoves-n shA B grgenver lezten B Ev gröſhre 
anderthalbige Verhältnis derjenigen/ welche da hat C gegen D ( dann ſte beſtehet aus dreyen 
ſolchen Verhältniſſen/ deren die Verhältnis C gegen D ztvey in ſich begreiffet ) nach s