192 Archimedis Rreiß- und
| Obertvähnter Themistins erkläret die Meinung Brysons in folgenden Worten: Lite
Scheibe/sagt er/ ist grösser als alle innerhalbihres Umtbtkreisses beschriebene p.
und kleiner als alle umbgeschriebene. Jngleichen das zwischen inne beschricbene Viel:
ef ist grôsser als die eingeschriebenen und Eleincr als die umbgeschriebench. Deto-
weten müssen die Scheibe und solches mitclere Vielekk einander gleich seyn. Welchem
nach Bryson nicht nur voneiner mögen Gleichheit eines Vielekkes und einer Scheibe ges
redet / sondern zugleich einen Weg ange iget hâtte / solche Vergleichung ins Werk zu seten;
Welcher aber tviederumb auf ztweyerley Weise verstanden wird. Dann tveil er eines mittlern/
ztvischen das/ tvelches grösseristals die Scheibe/ und das, telches kleinerist/ fallenden/ Viel-
ckkes gedenket/ verstehen solches etliche von einem solchen/ twelches recht in der Mitte ztvischen
deminnern und äussernliget uud beschrieben tvird ; etliche aber von dem mittlern gleichverhal-
tenden ztvischen dem eingeschriebenen und umbgeschriebenen. Jener Bedunken nach ist Bry-
sonis Meinungdiese : Wann innerhalb der gegebenen Scheibe eine Vierung BD, undeinan-
dere| H K, ausserhalb umb dieselbe beschrieben ist / mitten aber zkvischen diese beyde noch eine
Vierung E G verzeichnet tvird/ also daß C F und F I tvie auch B E und ER einander gleich
seyen ; so ist solche gefundene Vierung E G gleich der gegebenen Scheibe. Sein Betveiß gienge
nachihremUrteihl dahin : Weil die gegebene Scheibe grösser istals die Vierung BD , kleiner
aber als die Vierung HK ; Gleicher Geftalt die Vierung E G grösser als dis Vierung B D
und kleiner als die Vierung HK , so müsfen nohttvendig die gegebene Scheibe und die Vie-
rung E G einander gleich seyn : Welches dannin Waarheit ein fchlec<ter Betveiß iäre/ dieweil
zivischen der innern und äussern Vierung nicht nur die Vierung EG sondern noch unzählig
biel anderesich befinden, tvelche kleiner sind als die Vierung HK, grösser aber als die Vierung
B D, und dergestalt alle miteinander der gegebenen Scheibe gleich seyn müsten. Es scheinet
aber fast/ ob sey dieser albere Schluß dem guten Bryson aufgedrungenund mitUnrecht zuge-
schrieben ivorden/ ivann er anderst den / oben aus Campano angezogenen / Grundsas gehabt
hat; als in tvelchem er genugsam bezeuget / daß er wol getvust und bedacht habe / ‘daß zivischen
der äussern und innern Vierung unzählig viel andere / der gegebenen Scheiben ungleiche / be-
findlich seven. Wolte man denn sagen (tie ettvan aus Themiskii Worten Gelegenheit könte
genommen werden ) der Grund Brysons bestünde eigentlich nicht darinnen / daß die gegebene
Scheibe grösser ist als die Vierung B D und kleiner als die Vierung HK. sondernin einembiel
allgemeinern Ausspruch/ daß nehmlich gedachte Scheibe grösser ist als alle andere eingeschrie-
bene Vielekke/ und kleiner als alle umbgeschriebene ; so ivâre nachmals ( wann anderst der
Schluß gut seyn solte) noch übrig zu betveisen/ daß auch die Vierung E G grösser seyalsalle und
jede innerhalb des Umbkreisses beschriebene / und kleiner als alle umbgeschriebene / Vielekke:
Welches ihm aber eben so schtver/ als sein erstes Fürnehmen/ fallen tvürde. M
Der andern ihremUlrteihl nach bestünde Brysons Kreiß-Vierung darauf/ daß manztvi-
schen bepdenVierungenB D und HK, nicht eben die mittlere der Stellung oder der Lage nach/
sondern die mittlere gleichverhaltende Vierung fände / also daß die eingeschriebene Vierung
P D gegen der gefundenen sich berhielte tvie die gefundene gegen der äussern umbgeschriebenen.,
Allein da hâtte Bryson zuvor auch betveisen müssen / daß auch die gegebene Scheibe die mitts
lere gleichverhaltende sey ztvischen der innern und der äussern Vierung; und müste sein obiger
Betveiß diesen Verstand haben : Weil die gegebene Scheibe grösser ist als die Vierung B D,
kleiner aber als die Vierung H K ; Nicht weniger die gefundene mittlere ateichverhaltende
Vierung EG, auf gleiche Weise und in gleicher Verhältnis grösser ist als die Vierung B D
und kleiner als die Vierung HK . so müssen nohtivendig die gegebene Scheibe und die Vie-
rung E G einander gleich seyn ; da dann der Schluß ztvar gut / der Nachsas aber noch zu be-
iveisen/ und eigentlich eben das jenige tvâre/ was anfänglich hat sollen betviesen tverden. Dem
sey aber iwie ihm tvolle/ so hat doch die Meinung Jug nach dieser Erklärung / noch den
allergrössesten Schein / und ist wol der Mühe twerth / daß tvir ein tvenig durch Zahlen bersu-
chen / vie nahe Brysor zum Ztvekk geschossen/ oder wie lveit er desselben verfehlet habe.
Solches aber können tvir folgender Weise ausfündig machen: Aus obigem I 1 I. Lehrsas un-
sers Archimedis und unsern beygefügten Anmerkungen ist getviß / daß eine jede Scheibe ge-
gen der Vierung ihres Durchmessers ( als da ist die umbgeschriebene Vierung HK ) eine et-
tvas kleinere Verhältnis habe als 11 gegen 14., undeine ettvas grössere als 223 gegen 284..
Wanntvir nun zwischen dieser umbgeschriebenen Vierung HK und zivischen der eingeschrie-
benen B D die mittleregleichverhaltende suchen/ und nachmals besehen tvas dieselbe gegen der
vorigen umbgeschriebenen Vierung HK, das ist/ gegen der Vierung des Durchmessers/ für
eine Verhältnis habe/ tvird unser Verlangen sattsam vergnüget tverden. Nun ist bckimitais
I.
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