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Dietveil nun die Lini L H M von BD den dritten Teihl H B abschneidet / 
und mit B C gleichlauffet / so ist der Schwäre-Punct des Öreyckkes B D C in 
der Lini I M , vermög folgender 2. Anmerkung. Es ist aber eben derselbe 
Schtväre-Punct in der Lini DF, nach obigem X11I. Lehrsayz, Derowegen 
muß es nohttvendig der Punct X seyn. Gleicher gestalt folget/ daß des Orey- 
etkes AB D Schiväre-Punct soiwol in der Lini NK als in B E, undalso noht- 
tvendig O sey. Welchem nach dannder/ausbeyden Dreyekken zusammgesetzten 
Grösse/ nehmlich des Vierekkes A B C D, Schwäre-Punct in der Linti Ö X 
scyn muß / vermög obigen VIII. Lehrsatzes und dessen 2. Anmerkung. Es ist 
aber ebenderselbe Schwäre-Punct auch inder Lini E F, wie oben bewiesen wor- 
den. Derohalben wird es nohttendig der Punct P seyn. Jst also noch übrig! 
das; die Verhältnis des Teihls E P, gegen dem übrigen Teihl P F, bestimmet 
tverde. Nehmliches verhält sichdas Oreyekk B D C gegen dem Uscyckf ABD, 
tie die Grund-Lini B C gegen der Grund-Lini A D, nach dem 1sken des l, 
aber auch ferner ivie O P gegen PX, vermög Obiger VI. und V I]. Lehrsäze, 
OP aber verhält sichgegen P X wie K P gegen P S ( weil OPK und XP S gleich- 
tinklichte Oreyekke sind ; Besihe folgende z. Anmerkung. ) So verhält sich 
demnach wie B C gegen AD, also K P gegen P 8. Öerotvegen verhält sich 
auch wie zwey B C sambt AD, gegen zwey A D sambt B C, wie zivey KPsambt 
P S, gegen zwey P S sambt K P, vermög folgender 4. Anmerkung. Nun 
sind aber zwey K P sambt P 5 so viel als ein K P und R 8, Das ist / als R P und 
K E zusammen (weil RE und RS gleich sind) mit cinem Wort- so viel als PE; 
Zivey P s aber sambt K P so viel als ein Þ S und SK oder 8 F, das ist / so viel 
als P F. So folget derowegen der Schluß / daß/ wie zivey B C sambt AD ge- 
ßen o s B C, also P E gegen k F sich verhalte. Welches hat f 
en bewiesen werden. 
Archimedis Erstes Buch von derer Flächen 
Anmerkungen, 
. x. Indiesem Betveiß seßt Archimedes zu förderst als bekannt / daß die verlängerten 
Lineen B A, FE, CD in G zufammen kommen muüssen. Nun ist es ztvar von jeden ziveyen 
getviß/ daß sie müssen endlich in einem Punct zusammen kommen / weil sie nicht gleichlauffend 
sind : aber ob die dritte eben durch den Punct / in tvelchem die beyde andere einander antreffen/ 
streiche/ zum Exempel/tvann B A und C D in G zusamm kommen/ ob die berlängerte FE auch 
eben durch G lauffe/ist einem Anfängling nicht so gar ausser Ztveiffel. Wollen demnach sol: 
ches aus Flurancio folgender Gestalt ertveisen : Wann e nicht durch g lauffet / so gehe sie/ 
ivo möglich/ durch h, also daß k e h eine gerade Lini sey. 
Dietveil nun a cd und b c gleichlauffen / so verhält sich 
kvie g d gegen d a, also g c gegen c b ; und bertwechselt 
tvie g d gegen g c. also d a gegen cb, oder die Helfte d € 
gegen der Helfte c k. nach dern 4ten des V I. Aus glei- 
chem Grund aber [( weil ke h eine gerade Lini zu seyn 
gesetet ist) verhält sich/ wie h d gegen h c ; also d e ge- 
gen c k; also daß ( vermög des 1 1ten im V.) g d gegen 
2 c sich verhalten muß/ tvie h d gegen hc z und zerteih- 
let (nach dem 17den des V. ) g d gegend c, wie h d 
gegen d c : dahero dann ( vermög des gren im V.) g d 
und h d, ( das Ganze und sein Teihl ) einander gleich 
seyn müsten ; tvelches unmöglich ist. Muß derotvegen 
die verlängerte k e nohttvendig durch g streichen. 
2. Cin fürnehmes Stükk des obigen Betveises/ welches Archimedes aber auch als be- 
kannt seset/ ist fürs andere dieses : Daß / weil die / mit BC gleichlauffende / Lini H ML von 
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