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[§ 40 
Da nun g nicht durch 3 teilbar ist, so lässt g einen der Reste 1 oder 
2 (V/2— D 
2; in beiden Fällen ist dann g 2 —1 durch 3 teilbar, also —- 
3 
eine gerade Zahl. Für eine ungerade Primzahl n und eine nicht durch n 
( n 2 (q2 
teilbare Zahl g ist also immer — eine gerade Zahl. Nimmt 
1 u 
fXTtt 
man folglich in 34) e n — ± «, so folgt: 
35) 
0 — (ctq n ) 
(n a —l)(y»—1) 
12 
_l_ 
(p(ccq n ) 
y n (q) 
Da g und g nicht durch n teilbar sind, so kann man gg — vn-\- m 
setzen, wo m < n ist. Mit Beziehung hierauf folgt: 
, gox—¿logg . . . , , mx— «¿logg . 
&(x+gr- —, q) = &(x-\- vjz-\-r —— ,g) = 
»(»•fr”-** 10 ^q). 
Die Gleichungen 2t = g (modw), gg = m-\- vn zeigen, dass 2g l = m 
(mod n) ist. Der Symmetrie halber bezeichne man g durch m\ so dass 
also 2m't = m (mod n) ist und: 
« , . gx—¿logg nur — m'ilogq . 
d’ix+gr^—g) = Hx +r —, g). 
Die Zusammenstellung dieser Gleichungen mit den Gleichungen 33), 
35) und 23) giebt: 
n—1 
36) & (x,ccq n ) — Q. TT #(# + r ——- m g). 
Yt 
n—1 
37) 
i 
Q—( a q n ) 
(m 2 —l)(m' 2 —1) 
\T~ 
<p{aq n ) 
<p n (q) ’ 
2tni 
2m't = m (mod n). 
Die Gleichung 36) lässt sich noch auf verschiedene Formen 
bringen, von denen die beiden folgenden erwähnt werden mögen. In 
der Gleichung: 
# (z, q) — (—1)™' g m ' 2 e 2m> zi & (z + nur — m'i log g, g) 
mx — m'i log q , ,. _ TT , 
setze man z = x — r —, lege r die Werte 1, 2, .. 
n 
bei und bilde das Product aller so erhaltenen Gleichungen, 
leichte Rechnung führt dann auf folgende Relation: 
n—1 
2 
Eine