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Archimedis Erſtes Buch 
§ 
Wannein Ganzes tteteihlet wird ! zwey gleiche/ und wiederumbinzwey 
ungleiche Teihle / ſo iſt das gemachte aus beyden ungleichen Teihlen / ſambe 
dem Vermögen ( potentia, das iſt/ was ein Ding/ durch ſichſelbſt geführet/ 
herfür bringet ) des Unterſchiedes ( ziwiſchen einem gleichen und ungleichen) 
ſo groß als das Vermögen des halbenoder gleichen Teihls. | 
Es sey einganzes 2 4 + 26 geteihlet in zivey gleiche Teihle 4~+ b und 4#~ [é ; und in 
zivey ungleiche/ nehmlich in & und 2 4 + &. Seo wvird der Unterſchied/ zwiſchen einemglei- 
chen und einem ungleichen Teihl / 4 ſeyn. 
2 4 ++ b. das gröſſeſte in a« in | 
b. das kleineſte é | 
gibt 246 + mache as | 
Hder: 
Es ſey das ganze 2 2, ſo ſind diegleicheTeihle 4 und -, die ungleichen ſepenb und 2 4~ b, 
der Unterſcheid oder Reſt/ 4 . 
irt _bengt . 
24b bb. ae 2 4 b + 6 &. Das a 4. Das Vermögen des halben und gleichen 
Vermögen des Reſts.., Teihls. 
Daßnun 24b – b b + 44 ~ 2 4au + b auf einer Seiten / ebenſo viel ſey als 2 4 auf der an- 
dern/ iſt klar; iveil + 2 46 und 2 46, ivie auch - 66 und ~+ ö einander aufheben / und 
alſo a « auch diſſeits allein überbleibet. 
Ö. 
Wann zu einem/ inzwey gleiche Teihle geteihlten / Ganzen etwas / glei- 
ches Geſchlechtes/ hinzu geſetzet wird / ſo iſt das / was aus der Summ ( des 
ganzen nehmlich und des hinzugeſelzten zuſammen ) in das hinzugeſerzte kom- 
met, ſambt dein Vermögen des halben Teihls / gleich dem Vermögen der 
Sumrnm des halben Teihls und des hinzugeſetzten zuſammen. 
Es ſey das ganze 2 4, in zivey gleiche Teihle « und 4 geteihlet ; das hinzugeſette ſey b ; ſo 
{vird dieSumm/ des ganzen und des hinzugeſestenmiteinander/ ſeyn 2 4 + &. 
24 + b, die Summ in das hin- & 
b, zugeſeste / gibt a 
TZ é6. 44. Das 
VYermögenderHelfte. | 
a f Ü 
ZLIô 
44 {- 246 ++ b b. Das Bere der 
umm. 
( 
Wann ein Ganzes inzwey Teihle nach Beliebengeteihlet wird/ ſ0 iſtdas 
Vermögendes ganzen ſambt dem Vermögen des einen Teihls ſo groß/ als 
das/ was da wird aus demganzenin eben denſelben Teihl/ gedoppelt / ſambt 
dem Vermögen des übrigenTetihls. 
Cs ſey a+ b das ganze z 4 ein Teihl / 6 der andere. 
at b 4 + b, das ganze in 4 
. _ _ b, jenen Teihl/ gibt .___ 
aa + 2 4 b + b b. Das bb. Das Ver: a. t+ b. gedoppelt/ __ 44. Das 
Vermögen des mögen des en 2 «6 ++ 2 U b. Yermögendes 
ganzen. nen Teihls. übrigen Teihls. 
s. IWVann