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der Doppel-Kegel AB CD und der Kegel MN X, gegen dem Kegel AB C einer- 
ley Verhältnis ; woraus dann ferner folget / daß ſie auch einandergleich ſeyen / 
nach dem oten gemeldten V. Buchs. Weil aber ferner die Kegelſläche ABC 
gleich iſt der Grundſcheibe G K, und die Grundſchcibe B C der Grundſchcibe 
MX, Krafft obigenSages ; ſo verhält ſichdie Scheibe GK gegender Scheibe 
MX, wvie die Kegelfläche ABC gegen ihrer eigenen Grundſcheibe BC ; nach 
dem 7den des V. Buchs ; das iſt ( vermög des obigen XV. Lehrſatzes ) wie 
A Bgegen BE, oder (teil die beyde Dreyekke A BE und ADE gleichwinklicht 
ſind; Beſihounten die 2. Anmerkung) wie A D gegen D F, nach der 4ten des 
VI. cder noch ferner/ wie NO (gleich AD) gegenHL (gleich D F.) Haben alſo 
der beyden Kegel G K und N M X ihre Höhen und Grundſcheiben eine wider- 
kehrliche Verhältnis gegeneinander/ und ſind dannenhero einander gleich / nach 
dem 5. nächſkvorhergeſchikkten Lehenſatz. Es iſtaber eben dem Kegel M N X 
(demder Kegel H GK hier gleich iſt) auch der Doppel-Kegel/ A BCD, gleich/ 
als wir oben erroteſen haben. Folget demnach aus dergemeinen Ü czat f 
:! def fu der Kegel H GK dem Doppe!-Kegel A BCD gleich ſey; Welches 
olte bewiesen werden. 
Von der Kugel und Rund-Senle. 
p 2 .. 
Anmerkungen. 
r. Daß AD zuA E ſich verhalte/ iwie der Doppel. Kegel A B CN gegen demeinfachen 
ABC, erbellet alſo : Weil die beyde Kegel ABC, D BC einerleny Grundſcheiben haben / ſo 
berhalten ſte ſich gegeneinander wie ihre Höhen/ nach obigem 2. Nehenſztz. Das iſt/ DBC 
iſtgegen A BC, ivie D E gegen A E; derotvegen tvird auch zuſammgeſeset/D B C + A B C 
( das iſt/ der ganze Doppel-Kegel AB C D ) gegen A B C ſich verhalten / ivie D E -+ AE 
(das iſt/ dieganze AD ) gegen AE. 
2. DoaßdiebeydeDreyekke A BE und A D F gleichwinklichtseyen/ iſt offenbar. Dann 
die beyde bey E und F sind / vermög obigen Satzes / gerade Winkel ; der bey A aber iſt bey- 
den Dreyekken gemein; ſo mußderotvegen auch der dritte A BE dem dritten AD F gleich ſeyn/ 
nach der 2. Folcte des z2ſken im I. Buch. 
Der XIX. Lehrſsaß/ 
Und 
Die Vierzehende Betrachtung. 
Wanneein gleichſeitiger Kegel von einer / ſciner Grundſcheibe 
gleichlauffenden / Fläche durchſchnitten / und von der Scheibe des 
Durchſchnittes ein anderer Kegel / deſſen Spite den Mittelpunct 
der Grundſcheibe berühre / unterſich beſchricben/ und ſo dann der 
daher entſtehende Doppel- Kegel von dem vorigen ganzen Kegel 
iveggenommen wird; ſo iſt das übrige Stükk qleich einem Kegel/ 
deſſen Grundſcheibe ſo groß iſt als die / zwiſchen beydengleichlauf- 
fenden Scheiben enthaltene/ Kegelfläche / die Höhe aber gleich der 
jenigen Linti / welche aus dem Mittelpunct der Grundſcheibe des 
erſien Kegels auf eine ſciner Seiten ſenkrecht gezogen wird. 
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LErläy-