MAXIMA ET MINIMA. 
169 
Probabitur ex supra dietis rectam DE ad EA ita esse ut majus seg- 
mentum rect: extremà ac medià ratione sect: ad minus. 
Sed et cylindrum dati ambitás eàdem vià ineenire et construere pos- 
sumus. 
Statim quippe deducetur qu:estio ad quzerendam rectarum DN, NI bis 
summam :qualem datz reetze. Sit reeta data DG (qu: quidem ex supe- 
riori determinatione non potest esse major rectà DF). Fiat rectze FE 
parallela recta GI : punctum I satisfaciet questioni et quandoque duos 
cylindros exhibebit, quandoque unicum, propositioni satisfacientes. 
Quum enim punctum G erit inter F et A, duo cylindri prestabunt 
propositum; si vero punctum G sit in À aut ulterius, unicus tantum 
cylindrus preestabit questionem ('). 
(1) Le manuserit Fonds latin 11197, seul des trois sources, ajoute à cette solution les 
trois eorollaires suivants, qu'on doit attribuer à Mersenne plutót qu'à Fermat : 
« ComorLLAnIUM PRIMUM. — Zangens EF «equalis est diametro AD. 
» Quia enim, in triangulo CEF rectangulo ad E, ex angulo E deducta est ad basim CF per- 
pendieularis EB, erunt similia triangula CEF, CEB et EFB; sed BC est dimidia ipsius BE. 
ex constructione : ergo CE dimidia est ipsius EF. Est autem et CE dimidia diametri AD : 
ergo EF wqualis est ipsi AD. 
» ConoLLARIUM SECUNDUM. — Ex precedente corollario deducitur elegans constructio pro- 
blematis et multo facilior, quz talis est. 
» Sumatur in circumferentia cireuli AED punetum quodcumque E, ex quo deducatur recta 
EF tangens cireulum, quz sit :equalis diametro circuli AED; et sic dabitur punetum F, ex 
quo per centrum C ducatur FCD secans circumferentiam in A et D punctis. Jungantur EA, 
ED; erit AE altitudo cylindri maximi quzesiti et DE diameter basis ipsius evlindri. 
» Demonstratio facilis est. 
» ConoLLARIUM TERTIUM. — Nolatu dignum est DE esse ad EA in ratione majoris segmenti 
ad minus rectee medi ac extremá ratione dieisce. 
» Fiat enim CN ( f£g. 107) cdequalis CB : ergo ND zequabitur BA, et BN ipsi BE. Porro qua- 
l'1g. I0". 
dratum ex DE cequale est rectangulo ADB sive duobus rectangulis : primo ADN (hoc est 
DAD), et rectangulo ex AD in NB (hoc est ex AD in BE); sed rectangulum DAB zquatur 
FERMaAT. — I. 
»*9