MAXIMA ET MINIMA. 
145 
5 
Honem breeissuno tempore a puncto M ad punctum H perveniat : proba- 
bile namque est naturam, qua operationes suas quam citissime urget, 
eo sponte collimaturam. Si itaque summa rectarum IN, NH, que est 
mensura motüs per inflexam MNH, sit minima quantitas, constabit 
propositum. 
Hoc autem ex theoremate Cartesiano deduei vera, non fucata, Geo- 
metria statim demonstrabit; proposuit quippe Cartesius : 
St a puncto M ducatur radius MN, et ab eodem puncto M. demutatui 
perpendicularis MD, fiat autem 
ut velocitas major ad minorem, | ita DN ad NS, 
a punclo autem S excitetur perpendicularis SH et jungatur radius NH, 
lumen a medio raro in punctum N incidens refringi in medio denso 
versus perpendicularem ad puncium H. 
Huie vero theoremati Geometria nostra, ut constabit ex sequenti 
propositione pure geometrica, non refragatur. 
Esto eireulus AHBM, cujus diameter ANB, centrum N, in cujus cir- 
cumferentia sumpto quovis puncto M, jungatur radius MN et demit- 
tatur in diametrum perpendicularis MD. Detur pariter ratio DN ad NS 
et sit DN major ipsà NS. A puncto S excitetur ad diametrum perpen- 
dieularis SH. occurrens cireumferentiz: in puncto H, a quo jungatur 
centro N radius HN. Fiat 
ut DN ad NS, ita radius MN ad rectam NI : 
Aio summam rectarum IN, NH esse minimam : hoc est, si sumatur, 
exempli gratia, quodlibet punctum R ex parte semidiametri NB, et 
jungantur rect: MR, RH, fiat autem 
ut DN ad NS, ita MR ad RP, 
summam rectarum PR et RH esse majorem summàá rectarum IN et NH. 
Quod ut demonstremus, fiat 
ut radius MN ad rectam DN, — ita recta RN ad rectam NO,