202 
(GEUVRES DE FERMAT. — P* PARTIE. 
cata vero NR portioni ejusdem curve tertii gradüs QA : et sic in infini- 
tum. 
Aio omnes hujusmodi in infinitum curvas rationem habere datam ad 
parabolas primarias, hoc est simplices; enuntiari quippe potest gene- 
rale theorema hoc pacto : 
Continuetur parabole primaria AC in infinitum per puncta, verbi 
gratia, M, L, K, et illius axis similiter ad puncta quotlibet G, H, I pro- 
ducatur; fiant rectae BG, GH, HI singulz :equales axi AB, et ducantur 
applicate: GM, HL, IK. 
Curva parabolica AM est ad curvam secundi gradüs AF ut applicata 
GM ad applicatam BC. 
Curva parabolica AL est ad curvam tertii gradüs AE ut recta HL ad 
BC rectam. 
Curva parabolica AK est ad curvam quarti gradüs AD ut applicata KI 
ad rectam BC. 
Et sic in infinitum. 
Si vero intelligantur AMG, AFB circa applicatas GM, BF rotari, su- 
perficies curva ex rotatione spatii AMG circa rectam GM erit ad super- 
ficiem ex rotatione spatii AFB circa rectam BF ut cubus rectze GM ad 
cubum rectz BC. | 
Similiter superficies curva ex rotatione spatii ALH circa HL erit ad 
superfieiem curvam ex rotatione spatii AEB circa rectam BE ut eubus 
rect3s HL ad cubum reete BC. 
Et sic in infinitum. 
iV 
Esto figura semicycloides BA (//íg. 115, 116), a qua formetur alia 
curva DA eà conditione ut applicate BC, CD; FO, EO sint inter se 
semper in eadem ratione data. Demonstrarunt Geometrez (*) semicy- 
(1) Fermat et Roberval sur l'énoneé de Wren ( Histoire de la Roulette dans les OEuveres 
de Pascal, X. V, p. 172-173). La démonstration de Fermat est perdue; Lalouvére ( p. 183) 
en dit : « Hujus rei demonstrationem more antiquorum à Geometra celeberrimi nominis 
Tolosano subtilissimé elaboratam legi. »