PROPOSITIONS A LALOUVÉRE. 
203 
cloidem BÀ esse duplam rectze AC, qui est diameter circuli cycloidem 
producentis. Quzeritur relatio curvarum AD ad alias lineas aut curvas 
aut rectas. 
Ita autem generaliter definimus : Si hz novis curve sint intra cy- 
cloidem et diametrum circuli generantis, ut contingit in figura quarta 
(£g. 115), omnes hz» curvie AD earumque portiones erunt zequales 
Fise. 115. 
"s, 
" 
curvis parabolicis; quod si nov: curvae sint exteriores cycloidi, ut in 
figura quinta (ig. 116), omnes hz» curve AD earumque portiones 
datam habebunt rationem ad summam rectarum et circumferentiarum 
cireularium. 
Enuntiari potest in figura quarta (rg. 115) generalis propositio hoc 
pacto : Fiat 
ut differentia quadratorum BC et CD ad quadratum CD, 
ita quadrupla rect:e AC ad rectam AM, 
et per punctum À tanquam verticem describatur parabole cujus rec- 
tum latus sit AM et axis AC; occurrat autem parabole recte BDC pro- 
ductz: in puncto G, recte vero FEO in puncto H. Ratio curve AG 
parabolic: ad curvam AD erit data, eadem nempe potestate quz est 
quadrati BC ad differentiam quadratorum BC, CD. 
Eadem vero erit ratio portionum AH et AE. 
Ratio vero superficierum curvarum qus oriuntur ex rotatione spatii 
ACG circa applicatam CG et ex rotatione spatii ADC circa rectam DC 
eadem est quae curvarum AG et AD. Similiter in portionibus AOH, 
AEO circa rectas OH et OE rotatis. 
In figura autem quinta ( £g. 116), in qua curva AD est exterior cy- 
cloidi AB, fiat 
ut differentia quadratorum CB, CD ad quadratum CD, 
ita recta AC ad AM