PROPOSITIONS A LALOUVERE.
205
curvarum hujus speciei, ut recta BD, quz secat in D curvam CID secundi
gradüs, sit equalis curvie parabolieze AC, recta item GI sit equalis CH
portioni paraboliez; recta autem BE qus secat « in E7» curvam tertii
gradüs COE, sit equalis curve? DIC secundi gradüs; et sic de czeteris in
infinitum, earumque portionibus.
Aio omnes hujusmodi curvas, CD, EC, FC in infinitum, zquales esse
curvis parabolicis primariis seu simplicibus, diversis tamen a parabo-
lis quie sequantur curvis juxta methodum terti: figure generatis. En
itaque theorema generale :
Exponatur parabole RP, cujus axis RQ :equalis axi AB prioris para-
boles, rectum vero latus RU sit duplum recti lateris AN : Aio parabo-
len RP ita descriptam :qualem esse curvze CID.
Si vero, manente axe RQ equali AB, rectum latus RU fiat triplum
recti lateris AN, tunc curva parabolica RP erit equalis curve COE.
Si vero, manente semper axe RQ equali axi AB, rectum latus RU
fiat quadruplum recti lateris AN, tunc curva parabolica RP erit equalis
curvae CMF.
VI
Si autem circa rectas AB, BD, BE, BF rotentur spatia ACB, DCB, ECB,
FCB in infinitum, dantur cireuli equales omnibus et singulis super-
ficiebus curvis solidorum inde oriundorum, eàdem omnino facilitate
qua in conoide parabolico, ex parabola AC circa axem AB descripto,
circulum curve ipsius superficiei zequalem reprisentamus. Ejus vero
constructionem non adjungeremus, quum jam ab aliis (') inventam
audierimus (licet eorum scripta hac de re ad nos non pervenerint),
nist quod nostra hzc constructio ad methodum generalem in omnibus
conoidibus circa axes BD, BE, BF novarum istarum curvarum in infini-
tum producendis facillime producitur.
(1) Roberval (d'apres Mersenne, Cogitata physico- mathematica, 1644, p. 99); Huygens.
dans une Lettre à Carcavi du 16 janvier 1659 (comparer OEuvres de Pascal, édition de 1779,
t. V, p. 403 et. 455; Lettre de A. Dettoneille à Monsieur Hugguens de Zulichem, en luy
envoyant la dimension des Lignes de toutes sortes de Roulettes, lesquelles il montre estre
égales à des Lignes Éliptiques. A Paris, M.DC.LIX).
