DISSERTATION M. P. E. A. S. 
913 
Quum enim, ex hypothesi, tangens KI oecurrat basi AF extra cur- 
vam, ergo angulus CHI, qui fit ab intersectione perpendicularis in 
basim HC et tangentis HI, erit minor recto, ideoque a puncto H demissa 
perpendicularis in rectam BI cadet in punctum V supra puncta B, 
R, I. Patet itaque rectam HV minorem esse rectà HI; item rectam HI 
minorem esse rectà quie puncta H et. R conjungit : ergo, a fortiori, 
recta HI minor erit portione curve HR, quam receta ab H ad R ducta 
subtendit. Quod primo loco fuit demonstrandum. 
Aio jam portionem KH portione curvze HM esse majorem. 
A puncto K ducatur ad eamdem curvam tangens KN, et demittatur 
perpendicularis NE. Ex predemonstratis, probatum est rectam KN esse 
minorem portione curve NM; sed, ex Archimede (*), summa tangen- 
tium HK, KN est major totà portione curve HN : ergo portio tangentis 
HK portione curvze HM major erit. Quod secundo loco fuit ostenden- 
dum. 
Nec moveat tangentem a puncto K ultra punctum G aliquando occur- 
rere eurvie : hoe enim casu aliud punctum inter K et M sumi poterit, 
et omnia ad priecedentem. demonstrationem aptari. 
IxpE sgQuiTUR, si a punctis K et I ducantur perpendiculares ad axem, 
curvam in punctis O et P secantes, hoc casu tangentem HI curvà HO 
esse majorem, tangentem vero HK curvà HP esse minorem. 
Si enim imaginemur inverti figuram ita ut axis in locum baseos, 
basis in locum axis transferatur, non solum similis in hoc casu, sed 
eadem omnino erit demonstratio. 
ParET AUTEM, ex ipsa constructione, si recte BC et CD sint cquales, 
portiones tangentis HI et HK esse item inter se equales, quod tamen 
summopere notandum. 
Pnoposirio Il. 
Ad dimensionem linearum eurvarum non utimur inscriptis et cir- 
(1) AncnuiuEpE, De sphera et cylindro, 1, AXau&ayóusvoy 2. : édition Heiberg, volume I 
pages 8-10.