DISSERTATION M. P. E. A. S. 
929 
cala, El, secans priorem cuream in M; ducatur recta RC tangens in dicto 
puncto K priorem cuream et occurrens aai in puncto C; ftat 
ut RC ad CI, — ita recta YE ad rectam IB, 
el jungatur EB : Aio rectam EB tangere novam cuream EAO in puncto E. 
Sumpto enim quovis puncto in axe, ut V, et ductà applieatà VNA, 
qui secet priorem curvam in N, tangentem RC in $, secundam curvam 
in A, rectam vero EB in Y, si probaverimus rectam VY semper esse 
majorem applicatà VA, recta EB non secabit novam curvam a parte 
verticis. 
Hoc autem facillime probamus : Recta VÀ est zequalis curvze ON sive 
differentize inter eurvas OR, NR; at recta RS est minor curvà RN, per 
consectarium primze propositionis : ergo differentia inter curvam OR 
et rectam RS est major differentià inter eamdem curvam OR et cur- 
vam RN. Sed recta VY est :qualis differentiz inter curvam OR et rec- 
tam RS, ut mox probabimus : ergo recta VY, occurrens rect: EB, erit 
major rectà VA, occurrente curve OAE. Unde patet omnia puncta 
rectz:» EB versus verticem esse extra curvam, ideoque recta EB curvam 
ab ea parte non secabit. 
Imo nec inferius : Sumatur enim quodvis punctum, ut H, a quo 
ducatur applicata HZ, secans priorem curvam in D, tangentem RC pro- 
ductam in F, secundam curvam in Z, et rectam EB productam in Q. Si 
probemus rectam HQ, in quocumque casu, majorem esse rectà HZ, 
patebit omnia puncta rectze EB, etiam inferius sumpta, extra curvam 
jacere, unde patebit dictam rectam EB tangere secundam eurvam in 
dicto puncto E. 
Recta HZ est zqualis, ex constructione, curve OD, hoc est summ: 
curvarum OR, RD; quum autem recta RF sit portio tangentis RC infe- 
rius sumpía, erit, ex consectario primz hujus, recta RF major 
curvà RD, ideoque summa curvze OR et recte RF erit major summà 
ejusdem curvz OR et curvze RD. Summa autem curvze OR et recte RF 
est sequalis, ut mox probabimus, recte HQ; summa vero curvarum OR, 
RD est zqualis rect:e HZ, ex constructione : ergo recta HQ semper