234 
(GEUVRES DE FERMAT. — Ir* PARTIE. 
Per punetum K et axem KE intelligatur describi parabole simplex 
(sive Archimedea), cujus rectum latus KL, et sit illa parabole KMOQ. 
A punctis E, F, G, H, I ducantur perpendiculares ad axem et oceur- 
rentes huic parabolz in punctis Q, P, O, N, M. 
Ex corollario precedentis, quum curva EXO sit secunda curva a 
priore derivata seu formata eà ratione quam jam sepius explicuimus, 
sequitur, sumpto in ea quolibet puncto, ut Y, et ductà portione tan- 
gentis YT, esse 
ut quadratum YT ad quadratum GH, — ita rectam KG ad rectam KL. 
Sed, ut reeta GK ad rectam KL, ita, singulis in rectam KL ductis, 
rectangulum GKL ad quadratum KL; 
ex natura autem paraboles simplicis, rectangulum GKL zquatur qua- 
drato applicate GO : ergo 
quadratum YT est ad quadratum GH ut quadratum GO ad quadratum KL, 
ideoque 
ut recta YT ad rectam GH, [ ita recta GO ad rectam KL. 
Rectangulum itaque sub extremis :equatur rectangulo sub mediis : 
rectangulum ergo sub GO in GH :quatur rectangulo sub KL in YT. 
Si igitur ducantur alize tangentes ER, XS et ZV, occurrentes perpen- 
dieularibus in punctis R, S, V, probabitur similiter 
rectangulum sub QE in EF  :quari — rectangulo sub KL in ER; 
Item 
rectangulum sub PFinFG  :quari  rectangulo sub KL in XS; 
et sie de reliquis in infinitum. 
Unde tandem, per abductionem ad methodum Archimedeam pari 
quod, in quarta propositione hujus, indicavimus artificio, conficietur 
et concludetur segmentum parabolieum EQMI zquari rectangulo sub