294 
Ecy2n 
cr 
(;UVRES DE FERMAT. — II: PARTIE. 
tantum est hypotenusa trianguli rectanguli, ejus quadratus bis, cubus 
ter, quadratoquadratus quater, ete. in infinitum. 
Idem numerus primus et ipsius quadratus componuntur semel ex 
duobus quadratis; ejus cubus et quadratoquadratus, bis; quadrato- 
cubus et cubocubus ter; etc. in infinitum. 
Si numerus primus ex duobus quadratis compositus ducatur in 
alium primum etiam ex duobus compositum quadratis, productum 
componetur bis ex duobus quadratis; si ducatur in quadratum ejusdem 
primi, productum componetur ter ex duobus quadratis; si ducatur in 
cubum ejusdem primi, productum componetur quater ex duobus qua- 
dratis; et sic in infinitum. 
Hine facile est determinare quoties numerus datus sit hypotenusa 
trianguli rectanguli. 
sumantur omnes primi, quaternarii multiplicem unitate superantes, 
qui datum numerum metiuntur : verbi gratia, 5, 13, 17. 
Quod si potestates dictorum primorum metiantur datum numerum. 
quoque dignum est, ete. (p. 127, l. 7) ». En fait, le probléme de Diophante consiste à 
trouver quatre nombres tels que la somme de leurs carrés, augmentée ou diminuée de 
chaeun de ces nombres, fasse toujours un carré. Dans son commentaire, Bachet remarque : 
1^ Comment Diophante raméne ce probléme à celui de trouver quatre triangles rectan- 
gles en nombres ayant une méme hypoténuse ; 
2^ Comment ce nouveau probléme se résout en nombres entiers par le choix de deux 
triangles reetangles non semblables, et en multipliant les eótés de chacun d'eux par l'hypo- 
ténuse de l'autre. 
C'est-à-dire que si l'on a 
a? -- 53 — cà et aab x2 
on aura 
(1) 
^ Si d'ailleurs les hypoténuses sont, chacune respectivement, somme de deux carrés. 
leur produit peut étre décomposé en deux carrés de deux manieres différentes. 
Si l'on a 
z—àEbo000——38 / ——3 3  ——3 
€€, 2: a€4,-- 0e, — a4€0 4- b4c€ 
€ — gi-- p et €, — aj 2- 2, 
on aura 
(9) cc, (à 2- B3) (a1 -- B1) e (n -- BB? (281 — « 8)? 
—(ax— 884)? -- (a8,4- o4 8)? 
Bachet ajoute que, toutefois, les deux carrés composant chaque hypoténuse doivent étre 
inégaux, et qu'il ne doit pas y avoir de proportion entre les quatre. 
4^ Comme maintenant, si un nombre est décomposé en deux earrés (soit p? et q?), on en