OBSERVATIONS SUR DIOPHANTE. 
311 
eàdemque methodo invenientur triangula ejusdem are in infinitum 
et quaestio sequens ultra Diophanteos limites progredietur. 
En etiam alià methodo (*) triangulum cujus area facit sextuplum 
quadrati, sicut 3.4.5.; nempe 
3 896 8o4. 7 216 803. 7 776 485. 
(1) J. pe BitLx ( Dectrince analytwcee inventum noeum, Y, 38, p. 11) : « Diophantus L. V, 
q. 8 tradit artem inveniendi tria triangula rectangula quie sint sequalia quoad aream. Qui 
vero plura ab ipso expetet, nunquam obtinebit; preterea nunquam tradidit Diophantus 
methodum inveniendi triangulum dato triangulo zequale quoad aream. Fermatius utrumque 
mox atque eàdem operatione prwstabit. » 
« Sit verbi gratia inveniendum triangulum eujus area sit 6, qualis est area trianguli rec- 
tanguli 3.4.5. » 
« Esto unum latus cujuspiam trianguli rectanguli 3, et aliud latus sit 1N —— 4. Horum 
quadrata simul sumpta exhibent 
235 4- 10 2- 8N 
pro quadrato hypotenuse : quare iste numerus d:quatur quadrato. » 
« Deinde area istius trianguli, 3N -- 6, debet esse sextupla alicujus quadrati (quia pos- 
tulatur aream esse 6) : ergo ejus arecx sextans quadratus est, ac proinde ille ductus in 36 
efficiet quadratum. Efficit autem 
9N 4- 36 : 
igitur hie numerus aequandus est quadrato. 
» En igitur duos terminos duplicatze zequalitatis : 
9N--36 ot 25--1Q-- 8N. 
In his autem unitatum numerus quadratus est: ergo valor radieis facile reperietur, eritque 
F 60 530 400 
21 650 409. 
ac proinde 
: 2 896 804 
1N 2-4 erit 2 405 601 
Aliud autem latus cirea reetum est 3. Igitur horum quadrata simul sumpta faciunt quadra. 
tum cujus latus 
7 776 485 
9 405 601 
erit hypotenusa. Ergo habes triangulum rectangulum 
7 776 485 2 896 804 
32 405 601 2 405 601 
eujus area est sextupla cujuspiam quadrati, nempe 
724 201 
2 405 601^