31^
(EUVRES DE FERMAT. — II PARTIE.
125, quorum nullus est primus numerus, quum quilibet multos habeat metientes; unus-
quisque tamen e duobus quadratis conflatur, primus scilicet ex quadratis 36 et 9, seeundus
ex quadratis 81 et 36, tertius ex quadralis roo et 25.
Vera limitatio hzc est, generalis nempe et omnes numeros inutiles
excludens :
Oportet datum numerum non esse imparem, neque duplum ejus
unitate auctum, per maximum quadratum ex quo mensuratur divisum,
dividi a quovis numero primo unitate minori quam multiplex quater-
narii.
XXVII (». 232).
(Ad corimentarium in question. XIV Libr. V.)
Quzsrio DrornaNTr. — Unitatem dividere in tres numeros et cuilibet addere datum
eumdem numerum et ita quemlibet quadratum faeere. Oportet autem datum neque bina-
rium esse neque aliquem eorum qui fit addito binario ad octonarii multiplicem.
BacnETUs.... Ingeniosa est et autore digna hujusmodi limitatio. Cceterum quamvis, ut
ostensum est, hzc conditio sit necessaria, non est tamen suffieiens, nam non solum
numeri omnes hae limitatione comprehensi solvendz questioni sunt inutiles, sed prze-
terea numerus 9 et omnes alii qui fiunt addito 9 ad 32 vel ad aliquem ejus multiplicem.
quales sunt 41, 73, to5, ete.; nam horum triplum addità unitate neque quadratus est
neque numerus e duobus vel tribus quadratis eompositus....
Ceterum an he duce limitationes simul sufficientes sint, ita ut per utramque simul
excludantur omnes omnino numeri quorum triplum unitate auctum non est quadratus
nec e duobus vel tribus quadratis compositus, non ausim temere affirmare. Equidem vix
addueor ut aliter sentiam, quum in omnibus numeris ab unitate usque ad 325 id sim
expertus.
Limitatio ipsa Bacheti est insufficiens, imo nec ipsius experientia
satis fuit accurata, nam 37 numerus cadit in limitationem, non autem
in regulam.
Vera limitatio sic concipi debet :
Exponantur du: progressiones quadruplz altera ab unitate, altera
ab octonario, et una alteri superponatur sie :
1, 4, 16, 64, 256, 1024, 4096, ete.,
S.. 22, 198, 3i?5, 23048, S192, 225608, etc.
et considerando primo terminum primum secunde qui est 8, oportet
