OBSERVATIONS SUR DIOPHANTE. 
E 
- d 
315 
datum numerum non esse duplum unitatis, quia ipsi superponatur 
unitas, neque superare duplo unitatis multiplicem 8. 
Deinde, considerando secundum terminum secundze progressionis, 
qui est 32, sumatur duplum numeri superpositi qui est 4 : fit 8, cui si 
addas omnes in eadem progressione superiori proxime antecedentes 
(in hoe exemplo invenietur sola unitas), fit 9. 
Sumptis igitur duobus numeris 32 et 9, oportet datum numerum 
neque esse 9 neque superare dicto numero 9 multiplicem 32. 
Consideretur mox tertius progressionis secundz terminus, qui est 
128 : sumatur duplum numeri superpositi, qui est 16 : fit 32, cui si 
addas omnes in eadem progressione superiori proxime antecedentes, 
qui jam sunt ret 4, fit 37. Sumptis igitur duobus numeris 128 et 57, 
oportet datum numerum neque esse 37, neque superare dieto 37 mul- 
tiplicem 128. 
Considerato deinde quarto progressionis secunde termino, fient ex 
methodo numeri 512 et 149. Oportebit itaque numerum neque esse 
149, neque superare dicto 149 multiplicem 51:2. 
Et est uniformis et perpetua in infinitum methodus, quam neque 
Diophantus generaliter indicavit, nec Bachetus ipse detexit, cujus vel 
ipsa experientia fallit, ut jam premonuimus, non solum in numero 37 
qui est intra limites experientie. de qua fidem facit, sed etiam in 
numero 149 et aliis. 
XXVIII (p. »41). 
(Ad question. XIX Libr. V.) 
Invenire tres numeros, ut cubus summe 
eorum , quovis ipsorum detracto, faciat cü- 
bum. Ponatur rursus trium summa 1N. et 
ipsi 2C, 2$ C, $7 C. Superest ut tres con- 
juneti zequentur 1 N. fit ergo 175 C vequale 
1N. et omnia per numerum dividantur, fit 
i$77() mquale 1r. est autem 1: quadratus. 
Oportebat ergo et numerum quadratorum 
esse quadratum : unde autem is natus est? 
Quod a ternario subducti sunt tres cubi. 
CL ^c ) 1 e 4-19 4 ^ 
Eópeiv cosi; &piÜuobc, OmOc 0 XxÀ ToU 
r , ^ ^ , ; , 
guyxitévou &x TOV TplOY xü6oc Astbac 
[4] -—- , yp , t, 
£xaX6T0Y "Ot, xü6ov. cetdyÜmcxv muy of 
2. 00 — 1 A qur de ' )6 M. m 
vocl c^ X. xot u0tGy b pev xó6ov (C ,00£ 
— I ^ z—t8' 
xó6oy xg, & 6E xü6ov Ey . Aotnóv &ozt 
zoUg TpEtic icoat c? «. Yvivevat xu xov 
$ «pm 9 — ei) ; 
Boot? . looy c? x. mávrm mo aéioubv, 
Y s bn Es 
xal yiyecut Suyapioazóy Qool' ^. 1oov y^ a. 
NM c Y , , pA 
xui Eczty 7, Vovae Teva yovoc. óefjoet Xo. 
X Y * 
x^ tàg OuvXU.etg ELO ceto YOYVOV. mó0£v