OBSERVATIONS SUR DIOPHANTE.
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rectum sit 12N. Proinde et area aree 12. Si
autem r2 et 3. Hoe autem facile est et est
simile huic 9. 4o. 41. Alterum * 5. 12. 13.
(* legendum est 8. 15. 17). Habentes ergo
tria triangula rectangula, revertamur ad ini-
tio propositum. Et statuamus trium quasi-
torum quadratorum, alterum 9, alterum 25,
tertium 81, et si solidum ex his dequemus 1Q.
fiet 1 N rationalis. Ad positiones. *
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Methodum Diophanti, quam non percepit Bachetus (*), ita restituo
et explico.
Quoniam primum triangulum est : 5, 4, 5, et rectangulum sub late-
vibus : 12, eo deeentum est, inquit Diophantus, u inceniantur duo trian-
gula ut productus ex lateribus circa rectum producti ex lateribus circa
rectum sit duodecuplus; et ratio est quia tunc productus ex lateribus
unius in productum ex lateribus alterius producet numerum qui erit
planus similis r2, atque ideo eorum mutuà multiplicatione fiet qua-
dratus, quod vult propositio.
Sequitur Diophantus : Protnde et area are 12 (?), quod per se clarum
est. Deinde : Si autem 12, et 3, quia, dividendo r2 per quadratum 4.
fit 3, et semper in multiplicatione oritur quadratum; nam quadratum,
divisum per quadratum, facit quadratum.
: Reliqua Diophanti non preestant propositum, sed ita restituemus.
(1) Il s'agit de trouver trois triangles rectangles en nombres («4, 04, €1), (42; P2, €2).
: " ; b, b3b
(45, 03, c3) tels que l'on ait, a1, «2, 4s étant les hypoténuses, Tm dans un rapport
19263
carré.
Prenant arbitrairement le triangle (a, b,, c4), soit (5, 4, 3) dans l'exemple choisi, Bachel
forme les triangles suivants, respectivement des nombres «i, b, et a4, c4, c'est-à-dire il
pose de fait :
857 a7 4- b1,
dz 02-13
d'oü
bbs bs Um ( b, ):
€, €2€3 204
Les deux triangles ainsi construits sont (41, 9, 40) et (34, 16, 3o). Au lieu du second
il prend le semblable (17, 8, 15), le rapport restant le méme.
(?) Entendez duodecupla, et à la ligne suivante : Si autem duodecupla, et tripla.