OBSERVATIONS SUR DIOPHANTE. 
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ad productum sub hypotenusa et perpendiculo alterius habeat rationem 
datam. 
Quze sane qusestio diu nos torsit et vere diffieillimam quilibet ten- 
tando experietur, sed tandem patuit generalis ad ipsius solutionem 
methodus. 
Vr 
Vr 
premier triangle, en sorte toutefois que 2c, 7» 0; il forme le second en posant 
del bà : 40-5 M 
(c S bat E €3 — 4€1, 
et le troisieme en prenant 
Q3 — (403, 
On a alors, d'une part, 
de l'autre, 
ba — 4603 2- 001, £3 — €4€3 — D4 Ds. 
0103403 — (0403)*; 
€1 €3 €3 — (25,0,)? 
Fermat a bien reconnu que Diophante, se donnant arbitrairement, par exemple, le troi- 
SA ; üq09. . 
sieme triangle (5, 3, 4), cherche les deux autres en sorte que Ti soit dans un rapport 
1€2 
donné, à savoir 5. Mais il n'a pas deviné le procédé de l'auteur gree, qui a été restitué 
par Otto Schulz ( Diophantus von Alexandria arithmetische Aufgaben nebst dessen Schrift 
über die Polygon-Zahlen, aus dem Griechischen übersetzt und mit Anmerkungen be leitet. 
Berlin, 1822, p. 546-551) d'apres le texte donné par Bachet. 
Diophante prend d'abord deux triangles auxiliaires (21, P1, 1)» (2 05, Y4), tels que 
8,1 soit à Bay» dans le rapport donné. Ces deux triangles, obtenus comme dans le pro- 
bléme précédent V, »4, sont d'ailleurs (13, 12, 5) et (5, 4, 3). 
D'autre part, ayant un triangle (2, 8, 1), Diophante sait construire un triangle («, b, c) 
(2^ 
tel que ac — H. Il prend à cet effet 
I 2:29 Q. 
um cd, bo E, (um. 
9, 2,0. d 
Du triangle (13, 12, 5) il déduit de cette facon le triangle (o: DS, o): et du 
i; : 1:7. 19 : lom ; : ef, 
triangle (5, 4, 3), le triangle (2. t ES. Les deux triangles ainsi formés salisfont 
2 M0c€. 5 
évidemment à la condition imposée. 
Pour achever le probléme primitif, Diophante prend pour les trois carrés cherchés 
c'est-à-dire 
fe 6) N? e. NM? 
FL — a) ; X , vom , 
NO. ) 43 ] 03 
ijo 20370 3. 16 
98560177 095 ^7 95" 
, L ^ . . 65 
et, égalant leur produit à z?, il tire pour x la valeur 7; 
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