336 
(EUVRES DE FERMAT. — II: PARTIE. 
ALIV tp. 333). 
(Ad idem commentarium. 
Huie de duplieatis :equalitatibus tractatui multa possemus adjun- 
gere qus nee veteres nec novi detexerunt. Sufficit nunc, ut methodi 
nostr: dignitatem et usum asseramus, ut quzstionem sequentem, quse 
sane difficillima est, resolvamus. 
Invenire triangulum rectangulum numero, cujus hypotenusa sit qua- 
dratus, et pariter summa laterum circa rectum ('). 
Triangulum quaesitum reprzsentant tres numeri sequentes : 
4687 298610389, 4565486027761, 1061652 293 520. 
Formatur autem a duobus numeris sequentibus : 
2190909, 246792. 
Ro 
Alià autem methodo sequentis questionis solutionem deteximus : 
Ineerure triangulum rectangulum numero ea conditione ut quadratum 
(1) Brrzx ( Doctrinee analyticee inventum noeum, T, 95, p. 7) : Quiwratur, verbi gratia, 
triangulum reetangulum cujus tam hypotenusa quam summa laterum circa rectum sil 
numerus quadratus. Formetur triangulum ab obviis numeris 1 N 2- 1 et 1 N ; ergo tria latera 
erunt : 2Q-- r-- 3N, 1-- 3N, 3N — 2Q. Igitur hypotenusa, 2Q 2- 1-- 3N, et summz 
laterum cirea rectum, 20 2- r2- 4N, sequantur quadrato, et fit, per methodum com- 
munem, valor radicis — e unde duo numeri, a quibus formatum est triangulum, erunt 
— : et — s seu in integris, accipiendo solos numeratores, — 5, — 1». Triangulum autem 
4 / 
inde formatum est : 169, 119, 720. Unde infero ad solutionem problematis inveniendum esse 
aliquod triangulum rectangulum eujus hypotenusa sit quadratus, et differentia laterum 
cirea rectum sit quadratus, atque hzc conclusio elicitur vi analyseos preecedentis ; istud 
autem triangulum est 169, 119, 120, quod formatur vel ab — 5 et — 12, vel a —- 5 et —— 12. 
Quare itero operationem et formo triangulum quesitum ab iN --5 et 1», et pervenio 
tandem ad cqualitatem duplieatam quz non dabit amplius numeros fictos, sed veros, bene- 
ficio trianguli illius primitivi, ut distinctius videbitur infra num. 45.... 
(Jbid., 43, p. 13) : Ineenire duos numeros quorum summa faciat quadratum et quorum 
quadrata simul juncta faciant quadratoquadratum. 
Istud problema idem plane est cum superiori quo quaerebatur triangulum reetangulum 
cujus hypotenusa et summa laterum sit quadratus, aliasque fuit propositum plerisque doc- 
Lissimis Mathematieis a Fermatio nostro sine solutione. Utere igitur triangulo primitivo 
supra invento (num. 23) 169, 119, 12o, quod formatur ab 5 et 1», et forma triangulum 
ab 1N -- 5 et 1». Latera erunt : 1Q2- 169 -- 10N, 1Q — i19 2- 10N, 24N -- 120, Teitur