LIEUX PLANS D'APOLLONIUS. 
11 
et similitudinem triangulorum FAE, CAB; iisdem rationibus, quibus 
jam in priore propositione ejusque secunda figura usi sumus, arguemus, 
eritque 
et vicissim 
AF ad EA ut AC ad AB, 
ut AF ad AC, hocest ut Al ad AD, ita AE ad AB. 
Dabitur ergo ratio AE ad AB, et patet tum sensus, tum consequentia 
propositionis. 
4. Pnoposmio. — Si a dato puncto ducantur due linee, datum con- 
tinentes- angulum et datum comprehendentes spatium, contingat autem 
terminus unius locum planum positione datum, contingel et. terminus 
alterius. 
Sit datum punctum G (ig. 7), recta positione data AC, in quam 
4 
x 
ducatur perpendicularis GB; esto angulus datus BGE, et spatium datum 
sub BG in GE. Super GE describatur semicirculus GEF, et sumpto in 
recta positione data quovis puncto, ut D, junctàque DG, fiat angulo 
dato :equalis DGF : Aio rectangulum sub DG in GF zequari dato. 
Jungatur FE. Probabimus, ut in propositione precedente, :equali- 
tatem angulorum BGD, EGF. Sed recti ad B: et F sunt zequales; non 
latebit igitur triangulorum BGD, EGF similitudo, neque rectangu- 
lorum BG in GE, et GD in GF zqualitas, neque veritas propositionis. 
S1 igitur, ete. 
Sed sit datum punctum A (fg. 8), et eireulus positione HGE.