[86, 81] 
[87, 881 
FRAGMENTS GEOMETRIQUES. 
83 
sommet 
la para- 
parabole 
DEMONSTRATION DU LIEU A TROIS DROITES. 
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32 
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Soient donnees de position trois droites formant un triangle : AM, 
MB, BA (fig. 77): soit un point O queleonque duquel on méne sur 
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les droites données les droites OE, OI, OD sous les angles donnés 
. .OD . 
OEM, OIM, ODB. Soit enfin donné le rapport P e. Je dis que le 
lieu du point O est une section conique. 
Prenez en Q le milieu de MB, joignez AQ et par O menez à MB, MA 
les paralleles FOC, ON. 
Les trois triangles OEF, ODC, OIN sont donnés d'espéce : car, par 
hypothèse, les angles OEF, ODC, OIN sont donnés, et il en est de même 
de l’angle EFO égal au donné AMB, à cause des parallèles; de OCD, 
égal au donné MBA; enfin de ONI, puisque ONB est donné comme 
égal à AMB à cause des parallèles. Donc le rapport m est donné; de 
méme le rapport OD: done le rapport FOOD. Mais, par hypothése, 
le rapport EOD est donné; donec le rapport Fo sera donné. Mais 
le rapport = est donné, puisque le triangle OIN est donné d’espèce : 
donc le rapport Fe ou Rose sera donné (FM étant égal à ON). 
Si on partage AQ en U de telle facon qu'en menant UR parallele