ŒUVRES DE FERMAT. 
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à MB, le rapport is soit égal au donné Po (ce qui est facile, 
puisque l'angle MRU est donné), et si l'on fait passer par le point U 
une section conique ayant AQ pour diamètre et tangente en M, B aux 
droites MA, AB (ce qui est très facile et donnera d’ailleurs, suivant 
les différentes positions du point U, soit une parabole, soit une hyper- 
bole, soit une ellipse; je n'ajoute pas ce qui serait superflu, surtout 
pour vous); je dis que la section conique ainsi décrite passera par le 
point O. 
Soit en effet P le point où elle passera de l'autre cóté. La droite UR, 
parallele à l'ordonnée MB, sera tangente à la conique; done, si celle-ci 
passe par le point O, on aura P = oe (Apoll., III, 6). Mais, par 
construction, EL = FO-0C. Donc PF.FO = FO.0C; done FO = PC") 
Or il en est ainsi; car, Q étant le milieu de MB, on a FX — XC; 
d'autre part, dans la conique, OX — XP; done, par différence, 
FO — PC. 
Il est facile de remonter de l’analyse à la synthèse, par une démon- 
stration conduisant à l’impossible. 
(1) La eonclusion devrait étre PF — OC, ce qui revient au méme en retranchant OP de 
part et d'autre.