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LIEUX PLANS ET SOLIDES. 
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Le rapport n sera donc donné, ainsi que l'angle en Z. Donc le 
triangle IZM sera donné d'espéce, et en joignant MI, on conclura 
que cette droite est donnée de position. Ainsi le point I sera sur une 
droite donnée de position, et la méme conclusion se tirera sans diffi- 
culté pour toute équation qui aura des termes en a ou e seulement. 
C'est là la premiere et plus simple équation de lieu, qui servira à 
trouver tous les lieux sur une ligne droite; par exemple la proposi- 
tion 7 du Livre I d'Apollonius Des lieux plans, qui pourra dès lors 
s'énoncer et se construire plus généralement. 
Cette équation renferme aussi la tres belle proposition suivante, que 
nous avons découverte par son moyen : 
« Sotent, en nombre quelconque, des droites données de Position, aux- 
quelles on mêne d'un même point des droites sous des angles donnés ; si la 
somme des produits des droites ainsi menées par des données est égale à 
une aire donnee, le point d'où on les mene sera sur une droite donnée de 
position. » 
Nous omettons une infinite d’autres propositions, qui pourraient, à 
bon droit, étre opposées à celles d'Apollonius. 
LE seconn degré des équations de cette sorte se présente si ae = =", 
auquel cas le point I est sur une hyperbole. 
Menez NR ( fig. 79) parallèle à ZI; prenez sur NZ un point quel- 
conque, soit M, par lequel vous ménerez MO paralléle à ZI. Con-