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ŒUVRES DE FERMAT. 
[94, 95] 
struisez le rectangle NMO égal à l'aire z". Par le point O, entre les 
asymptotes NR, NM, décrivez une hyperbole; elle sera donnée de posi- 
tion et passera par le point I, puisqu'on suppose ae, c'est-à-dire le 
rectangle NZI, équivalent au rectangle NMO. 
On ramènera à cette équation toutes celles dont les termes sont, soit 
donnés, soit en a, en e ou en ae. 
Ainsi soit d" + ae = ra + se. 
D’après les regles de l'art, on aura ra 4- se — ae — d^. Formez un 
rectangle de deux cótés, qui donnent les termes : ra -- se — ae. Ces 
deux côtés seront a — s et r — e, et leur rectangle ra + se — ae — rs. 
Si maintenant de d" vous retranchez rs, le rectangle 
(a—s)(r—e)=d"— rs. 
Prenez NO ( fig. 80) égal à s, et ND, parallele à ZI, égale à r. Par le 
point D, menez DP parallele à NM; par le point O, OV paralléle à ND; 
prolongez ZI jusqu'en P. 
Puisque NO —s et NZ—a, on a a — s - OZ — VP. De méme, 
puisque ND — ZP —ret ZI —e, on a r —e— PI. Le rectangle PV x PI 
est donc égal à l'aire donnée d" — rs; le point I est donc sur une 
hyperbole ayant PV, VO pour asymptotes. 
Si, en effet, prenant un point quelconque X et menant la paral- 
lèle XY, on construit le rectangle VXY = d"— rs, et que par le 
pôint Y, entre les asymptotes PV, VO, on décrive une hyperbole, 
elle passera par le point I. L'analyse et la construction seront faciles 
dans tous les cas.