[94, 95] 
re les 
| posi- 
lire le 
t, soit 
107 un 
[95, 96] 
LIEUX PLANS ET SOLIDES. 
89 
LE DEGRÉ SUIVANT des équations de lieu se présente si l’on a a?= e? 
ou si a? est à e? dans un rapport donné, ou encore si a? 4- ae est à e? 
dans un rapport donné. Enfin ce cas comprend toutes les équations 
dont les termes vont jusqu'au carré, et sont en a?, e? ou ae. 
Dans tous ces cas, le point I est sur une ligne droite, ce qui est très 
facile à démontrer. 
Si le rapport Ne J est donné ( fig. 81), qu’on mène une 
e. Ces 
(| — r$. 
Par le 
à ND; 
méme. 
V x PI 
ur une 
paral- 
par le 
erbole, 
; faciles 
parallele quelconque OR, le rapport NOE ND OR sera le méme, 
comme il est tres facile de le prouver. Le point I sera donc sur une 
droite donnée de position. 
Il en sera de méme pour toutes les équations dont tous les termes 
seront affectés des carrés des inconnues ou de leur rectangle; il est 
inutile de détailler plus exactement les cas particuliers. 
SI AUX CARRÉS des inconnues avec ou sans leur rectangle s'ajoutent 
des termes soit donnés absolument, soit produits d’une droite donnée 
par l’une des inconnues, la construction est plus difficile. Nous*la 
ferons brièvement dans les différents cas, avec la démonstration. 
51 a? — de, le point I est sur une parabole. 
Soit ( fig. 82) NP parallèle à ZI; avec NP pour diamètre, décrivez la 
parabole dont le paramètre est la droite donnée d et dont les ordon- 
nées sont parallèles à NZ. Le point I sera sur cette parabole, qui est 
donnée de position. 
En effet, d’après la construction, le rectangle d »x NP — PP, ou 
autrement d x IZ = NZ?, et par suite de = a’. 
On raménera facilement à cette équation toutes celles oü a? se ren- 
FErMAT. — I. 
Ic