[101, 102] 
À a + e substituons e, par exemple, et, d’après ce qui précède, soit 
le cercle MI (fg. 86) satisfaisant à la question : c’est-à-dire que 
MN! (= 8°) — NZ (=a?) = ZI*(=[a + €]*). 
Soit VI — NZ — a. On aura ZV — e. 
Mais dans cette question nous cherchons seulement le point V ou 
l'extrémité de la droite e. Il faut done voir et montrer sur quelle 
ligne se trouve le point V. 
We 86 
m 5 
Soit MR parallele à ZI et égale à MN. Joignez NR que IZ prolongée 
rencontre en O. Puisque MN — MR, NZ — ZO. Mais NZ — VI; donc, 
par addition, VO = ZI. Donc MN* — NZ? — VO*. Mais le triangle NMR 
est donné d'espece; donc le rapport ve est donné, donc le rapport 
x donc le rapport MN NE. Mais nous avons prouvé que 
NO NR? — NO 
OV? — MN? —- NZ?; donc le rapport NES CN est donné. Mais les 
points N et R sont donnés, ainsi que l'angle NOZ. Donc le point V, 
d'aprés ce qui a été démontré précédemment, est sur une ellipse. 
Par un procédé analogue, on raménera aux cas précédents tous les 
autres dans lesquels des termes en ae se rencontrent avec des termes 
les uns donnés, les autres en a? et e?, ou encore produits de a et dee 
par des données; la discussion de ces différents cas est très facile, et