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(EUVRES DE FERMAT. 
AI] 
INTRODUCTION AUX LIEUX EN SURFACE, 
À MoN AMI M. ne CARCAVI. 
Pour couronner l’Introduction aux lieux plans et solides, il reste à 
traiter des lieux en surface. Les anciens n'ont fait qu'indiquer ce sujet, 
mais n'ont pas enseigné de regles générales, ni méme donné quelque 
exemple célebre, à moins que ce ne soit enseveli depuis longtemps 
dans ees monuments de l'antique Géométrie oü tant de précieuses 
découvertes ont été abandonnées sans défense aux insectes et souvent 
anéanties sans laisser aucune trace. 
Cette théorie est cependant susceptible d'une méthode générale, 
comme le montrera cette courte dissertation; plus tard, si nous en 
avons le loisir, nous éclaircirons davantage chacune des découvertes 
géométriques que nous avons jusqu'ici fait brièvement connaître. 
Les caractères que nous avons cherchés et montrés dans les lignes 
comme lieux peuvent être de mème recherchés pour les surfaces 
planes, sphériques, coniques, cylindriques ou pour celles des co- 
noïdes et sphéroides (*) quelconques, si l'on établit tout d'abord les 
lemmes constitutifs de chacun de ces lieux. 
Posons donc le lemme suivant pour les lieux en surface plane : 
1. Si une surface quelconque est coupée par autant de plans quel- 
conques que l'on voudra, et que l'intersection de cette surface et de ces 
() Rappelons qu'Archiméde avait appelé conoides les paraboloides elliptiques de révo- 
lution et les hvperboloides de révolution (à deux nappes); sp/iéroides les ellipsoides de 
révolution.